Hemmes mathematische Rätsel: Newtons Ochsen
Isaac Newton war einer der bedeutendsten Physiker aller Zeiten. Er wurde am 4. Januar 1643 in Woolsthorpe geboren und starb am 31. März 1727 in London. Zu seinen größten Leistungen gehört die Formulierung der nach ihm benannten newtonschen Gesetze, die er in seinem 1687 erschienenen Hauptwerk »Naturalis Principia Mathematica« veröffentlichte. Zudem leistete er Großartiges auf dem Gebiet der Optik und der Mathematik. Weniger bekannt ist, dass er auch als Alchemist, Philosoph und Theologe arbeitete und er viel Zeit damit verbrachte, den Stein der Weisen zu finden. In seinem Buch »Arithmetica Universalis« aus dem Jahr 1707 hat er etliche Aufgaben der Unterhaltungsmathematik bearbeitet, die zum Teil noch heute weit verbreitet sind.
Zwölf Ochsen grasen eine Wiese von dreieindrittel Morgen in vier Wochen vollständig ab, und 21 Ochsen brauchen für eine Wiese von zehn Morgen neun Wochen. Wie viele Ochsen kann eine Wiese von 24 Morgen 18 Wochen lang ernähren? Alle Ochsen fressen jeden Tag gleich viel, und das Gras aller Wiesen wächst ständig und gleichmäßig nach.
Wir bezeichnen mit a die Menge Gras, die ein Ochse pro Woche frisst und mit b die Menge, die auf einem Morgen Wiese pro Woche wächst. Aus dem ersten Satz der Aufgabe ergeben sich die beiden Gleichungen 10/3 − 12 · 4 · a + 10/3 · 4 · b = 0 und 10 − 21 · 9 · a + 10 · 9 · b = 0.
Löst man sie nach den üblichen Verfahren auf, erhält man a = 5/54 und b = 1/12.
Bezeichnet man die Anzahl der Ochsen aus dem zweiten Satz der Aufgabe mit c, lässt sich dieser als 24 − c · 18 · a + 24 · 18 · b = 0 schreiben.
Setzt man für a und b die zuvor erhaltenen Werte ein und löst die Gleichung nach c auf, erhält man, dass die Wiese 36 Ochsen ernähren kann.
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