Viereckige Fliesen
Der Teppichhändler hat einen neuen Gehilfen, der etwas dusselig, vielleicht aber auch nur spitzfindig ist (wir neigen dazu, ihm Letzteres weniger übel zu nehmen, was eigentlich nicht zu rechtfertigen ist). Neulich gab der Händler ihm den Auftrag, eine größere Zahl "viereckige" (wie er sich leichtsinnigerweise ausdrückte) Teppichfliesen zu schneiden. Der Gehilfe fragte noch scheinheilig, ob sie alle gleich sein sollten, und bekam die Antwort "Na sicher, sonst passen sie doch nicht zusammen".
Der Händler fiel fast vom Bürosessel, als er dann 100 deckungsgleiche, aber keineswegs quadratische (wie er eigentlich gemeint hatte) Teppichfliesen bekam, sie waren nicht einmal trapez- oder drachenförmig.
Kann man trotzdem eine im Prinzip nach allen Seiten unbegrenzte Fläche mit einer entsprechenden Menge von ihnen ohne Lücken und ohne Überlappung und ohne weitere Schnitte, außer am Rand, auslegen? Oder muss die eine Hälfte von ihnen spiegelbildlich zu der anderen sein?
Es geht mit jeder Form von zueinander kongruenten Vierecken, es müssen nicht einmal paarweise Spiegelbilder sein. Man legt sie einfach mit den gleich langen Seiten aneinander. Dann liegt jede zweite sogar in gleicher Weise orientiert (blau gemalt), die anderen in der Ebene um eine halbe Drehung gedreht (gelb), also nicht einmal geklappt!.
Großes Aufatmen beim Teppichhändler.
Übrigens: Für Fünfecke ist die entsprechende Frage deutlich schwieriger – und bis heute nicht abschließend geklärt.
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