Hemmes mathematische Rätsel: Welche Summe ist gesucht?
Jede Seite eines speziellen Spielwürfels ist mit einer positiven ganzen Zahl beschriftet. Alle sechs Zahlen sind unterschiedlich und so gewählt worden, dass die Summe der Zahlen auf jedem Seitenpaar, das an einer Kante zusammenstößt, durch 7 teilbar ist. Wie groß ist die kleinstmögliche Summe aller sechs Zahlen des Würfels?
Sind a, b und c die drei Zahlen auf den Flächen, die an einer Ecke des Würfels zusammentreffen, so müssen a + b und c + b durch 7 teilbar sein. Folglich muss auch a – c durch 7 teilbar sein. Da natürlich auch a + c durch 7 teilbar sein muss, ist auch (a + c) + (a – c) = 2a durch 7 teilbar und somit a selbst auch. Dies gilt nicht nur für die Zahl a, sondern wegen der Symmetrie des Würfels auch für seine anderen fünf Zahlen. Damit ist die kleinstmögliche Summe aller sechs Zahlen des Würfels 7 + 14 + 21 + 28 + 35 + 42 = 147.
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