Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahl ist gesucht?
Die Zahlen n von 1 bis 12 sind selbstverständlich alle durch sich selbst, also durch n, teilbar. Kettet man aber links an diese Zahlen eine ein- oder mehrstellige natürliche Zahl Z, sind die so entstehenden Zahlen keineswegs immer durch n teilbar. Beispielsweise mit Z = 13 entstehen aus den Zahlen von 1 bis 12 die Zahlen 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 1310, 1311 und 1312. Davon ist zwar 131 durch 1 teilbar, 132 durch 2, 135 durch 5 und 1310 durch 10, nicht aber 133 durch 3, 134 durch 4, 136 durch 6, 137 durch 7, 138 durch 8, 139 durch 9, 1311 durch 11 und 1312 durch 12. Wie groß ist das kleinste Z, so dass alle damit aus den Zahlen von n = 1 bis 12 entstehenden Zahlen durch n teilbar sind?
Kettet man die Zahl Z links an die Zahlen n = 1 bis 12, entstehen bei n = 1 bis 9 die Zahlen 10Z + n und bei n = 10, 11 und 12 die Zahlen 100Z + n. Sie sind durch n teilbar, wenn 10Z durch alle Zahlen von 1 bis 9 und 100Z durch 10, 11 und 12 teilbar ist. Im ersten Fall ist die kleinste Zahl, die dies erfüllt, das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen von 1 bis 9. Es hat den Wert 10Z = 2520, und damit beträgt Z = 252. Im zweiten Fall ist zwar 100Z durch 10 und 12 teilbar, nicht aber durch 11. Somit ist der kleinstmögliche Wert für Z nicht 252, sondern 11 · 252 = 2772.
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