Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahl ist gesucht?
Welche positive ganze Zahl ist doppelt so groß wie die Differenz aus dieser Zahl und ihrer Quersumme?
Ist n die gesuchte Zahl und Q(n) ihre Quersumme, so gilt n = 2(n – Q(n)), was man zu n = 2Q(n) vereinfachen kann. Jede positive einstellige Zahl ist genauso groß wie ihre Quersumme und kann darum keine Lösung der Gleichung n = 2Q(n) sein. Für jede i-stellige Zahl n und ihre Quersumme Q(n) gilt n ≥ 10i – 1 und Q(n) ≤ 9i. Für i = 3 ist n ≥ 100, aber 2Q(n) ≤ 54. Die Gleichung n = 2Q(n) hat also für i = 3 keine Lösung. Auch für i > 3 kann es keine Lösungen geben. Für zweistellige Zahlen AB hingegen gilt 10A + B = 2(A + B) oder 8A = B. Die einzige Lösung ist A = 1 und B = 8. Somit ist die gesuchte Zahl n = 18.
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