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Hemmes mathematische Rätsel: Welchen Wert hat ELF?

Jeder Buchstabe steht für eine Ziffer. Welchen Wert hat ELF?
Elf mal elf

In dieser schriftlichen Multiplikation steht jeder Buchstabe und jeder Stern für eine Ziffer. Gleiche Buchstaben bedeuten gleiche Ziffern und verschiedene Buchstaben verschiedene Ziffern. Die Sterne hingegen stehen für beliebige Ziffern. Welchen Wert hat ELF?

Da das Produkt F · F auf F endet, kann F nur 0, 1, 5 oder 6 sein. Das dritte Zwischenprodukt ist vierstellig. Deshalb kann F nicht 0 oder 1 sein. Wäre F = 5, würden alle Produkte mit dem Faktor 5 auf 0 oder 5 enden. Da die Produkte E · F, L · F und F · F aber mit drei verschiedenen Ziffern enden, kann F nicht 5 sein. Also ist F = 6.

Am ersten und am zweiten Zwischenprodukt sieht man, dass 6E auf E und 6L auf L endet. Dies ist nur möglich, wenn E und L zwei der Ziffern 2, 4 und 8 sind. Da ELF · L dreistellig und ELF · E vierstellig ist, kann nur E = 4 und L = 2 sein. Somit ist ELF = 426.

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