Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks?
Innerhalb eines Rechtecks liegt, so wie es im Bild zu sehen ist, ein Viertelkreis, an dem sich außerhalb ein Halbkreis anschließt. Die Radien der beiden Kreisbögen sind nicht unbedingt gleich groß. Eine Strecke, die von der unteren, linken Ecke des Rechtecks ausgeht und den Halbkreis berührt, hat die Länge 6. Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks?
Hat der Viertelkreis den Radius a und der Halbkreis den Radius b, so beträgt der Flächeninhalt des Rechtecks a(a + 2b). Verbindet man den Mittelpunkt M des Halbkreises mit dem Berührpunkt B der Tangente AB, entsteht das rechtwinklige Dreieck ABM. Nach dem Satz des Pythagoras gilt für dieses Dreieck (a + b)2 = b2 + 62, was sich zu a(a + 2b) = 36 zusammenfassen lässt. Das Rechteck hat also einen Flächeninhalt von 36.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Welche sechsstelligen Zahlen sind gesucht?
- Wie groß ist die Fläche des Trapezes?
- Wie können die Zahlen noch verteilt werden?
- Warum stimmt diese Aussage?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie kann das Rätsel gelöst werden?
- Wie viele dieser Zahlen gibt es?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Welche Uhrzeit ist gesucht?
- Wie viel Prozent decken die Preise ab?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben