Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Winkel?
Auf der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks liegen zwei gleich große Quadrate. Wie groß ist der Winkel, den die gestrichelte Linie mit der langen Kathete des Dreiecks einschließt?
Um die Zeichnung etwas übersichtlicher zu machen, wird sie so weit gedreht, bis die Hypotenuse des Dreiecks horizontal verläuft. Dann verdoppelt man die Quadrate. Dadurch entsteht ein großes Quadrat mit der doppelten Seitenlänge der kleinen Quadrate. Sein Inkreismittelpunkt M fällt mit dem Mittelpunkt der Hypotenuse zusammen. Folglich liegt nach dem Satz des Thales die rechtwinklige Ecke C des Dreiecks auf dem Kreisumfang. Der Mittelpunktswinkel AME über dem Bogen AE beträgt 90°. Folglich hat der gesuchte Umfangswinkel ACE über demselben Bogen AE eine Größe von 90°/2 = 45°.
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- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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