Rätseln mit Eder: Wie groß ist die Fläche?

© Hans Karl Eder (Ausschnitt)
Wie groß ist die Fläche des dritten Quadrats?
Die Fläche des dritten Quadrats ist 20 Quadratzentimeter groß.
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Für die Quadrate mit den Seitenlängen des Dreiecks und dem Winkel β gilt der Kosinussatz:
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Die Werte für a, a2 und c2 sind bekannt:
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Die Werte für x und β müssen bestimmt werden.
In dem rechtwinkligen Dreieck gilt:
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Für die eingezeichneten Winkel α und β gilt:
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Ist der Summenwert zweier Winkel 180°, dann gilt:
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Hieraus folgt:
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Jetzt lässt sich der Wert für x2 berechnen:
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