Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist n?
Wenn an einem Marktstand die Eier n Cent pro Dutzend billiger wären, würde man für n + 1 Eier einen Cent weniger bezahlen, als wenn sie n Cent pro Dutzend mehr kosten würden. Wie groß ist n?
Ein Dutzend Eier kostet an dem Marktstand p Cent. Wenn sich der Preis um n Cent pro Dutzend verringern würde, dann müsste man für n + 1 Eier (p – n)(n + 1)/12 Cent bezahlen. Wenn sich hingegen der Preis um n Cent pro Dutzend erhöhen würde, müsste man für n + 1 Eier (p + n)(n + 1)/12 Cent bezahlen. Die Differenz zwischen dem erhöhten und dem verringerten Eierpreis beträgt einen Cent pro n + 1 Eier. Dies bedeutet (p + n)(n + 1)/12 – (p – n)(n + 1)/12 = 1, was sich zu n(n + 1) = 6 zusammenfassen lässt. Die positive Lösung dieser quadratischen Gleichung ist n = 2.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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