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Rätseln mit Eder: Wie lang ist die rote Strecke?

Das Rechteck hat die Seitenlängen 12 cm und 16 cm. Die rote Strecke verläuft senkrecht zur Diagonalen AC. Wie lang ist die rote Strecke?
Geometrische Skizze des Problems

Gegeben ist das Rechteck mit den Seitenlängen 12 cm und 16 cm. Die rote Strecke verläuft senkrecht zur Diagonalen AC.

Wie lang ist die rote Strecke DE?

Die Länge der roten Strecke ist 15 cm.

Erklärung

Betrachtet man das grün eingezeichnete Dreieck, wird es durch die rote Linie in zwei zueinander ähnliche Dreiecke A und B geteilt. Ebenso ist das große grüne Dreieck ähnlich zu den Dreiecken A und B.

Auch die beiden Teildreiecke des gelb eingezeichneten Dreiecks A und C sind ähnlich zueinander. Ebenso ist das große gelbe Dreieck ähnlich zu den Dreiecken A und B. Somit sind auch das gelbe und das grüne Dreieck zueinander ähnlich.

Die Länge der Diagonalen d kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:

d2 = 122 + 162
d2 = 144 + 256 = 400
d = √400
d = 20

Für ähnliche Dreiecke gilt, dass entsprechende Seitenverhältnisse gleich sind.

x/20 = 12/16
x = 12/16 · 20
x = 15

Aufgabe und Lösung im Video

© Hans-Karl Eder
Wie lang ist die rote Strecke?
Das Rechteck hat die Seitenlängen 12 cm und 16 cm. Die rote Strecke verläuft senkrecht zur Diagonalen AC. Wie lang ist die rote Strecke?

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