Rätseln mit Eder: Wie lang ist die rote Strecke?
Gegeben ist das Rechteck mit den Seitenlängen 12 cm und 16 cm. Die rote Strecke verläuft senkrecht zur Diagonalen AC.
Wie lang ist die rote Strecke DE?
Die Länge der roten Strecke ist 15 cm.
Erklärung
Betrachtet man das grün eingezeichnete Dreieck, wird es durch die rote Linie in zwei zueinander ähnliche Dreiecke A und B geteilt. Ebenso ist das große grüne Dreieck ähnlich zu den Dreiecken A und B.
Auch die beiden Teildreiecke des gelb eingezeichneten Dreiecks A und C sind ähnlich zueinander. Ebenso ist das große gelbe Dreieck ähnlich zu den Dreiecken A und B. Somit sind auch das gelbe und das grüne Dreieck zueinander ähnlich.
Die Länge der Diagonalen d kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:
d2 = 122 + 162
d2 = 144 + 256 = 400
d = √400
d = 20
Für ähnliche Dreiecke gilt, dass entsprechende Seitenverhältnisse gleich sind.
x/20 = 12/16
x = 12/16 · 20
x = 15
Aufgabe und Lösung im Video
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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