Rätseln mit Eder: Wie lang sind die Seiten des Dreiecks mit gleichem Umfang und Fläche?
© Hans Karl Eder (Ausschnitt)
Das rechtwinklige Dreieck hat eine besondere Eigenschaft: Sein Umfang beträgt 30 cm und sein Flächeninhalt A = 30 cm2
Wie lang sind die Seiten a, b und c dieses rechtwinkligen Dreiecks?
Die Seitenlängen sind a = 5 cm, b = 12 cm und c = 13 cm.
Die Werte für a und b können getauscht werden.
In dem Dreieck sind die drei folgenden Gleichungen gültig:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras und der Gleichungen I. und II. kann der Wert für (a + b) bestimmt werden:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Aus Gleichung I. folgt: c = 30 – (a + b). Für (a + b) wird der Wert 17 eingesetzt und c = 30 – 17 = 13.
Aus Gleichung II. folgt: a · b = 60. Für a wird der Term (17 – b) eingesetzt, und der Wert für b lässt sich bestimmen:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
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