Hemmes mathematische Rätsel: Wie lauten die fünf Zahlen?
Der United Kingdom Mathematics Trust (UKMT) ist eine Organisation, die die Mathematikausbildung britischer Kinder unterstützt. Der UKMT wurde 1996 gegründet und organisiert eine Reihe von Mathematikwettbewerben. 2013 stellte er folgende Aufgabe:
Aus fünf Zahlen, die weder positiv noch ganzzahlig zu sein brauchen, lassen sich auf zehn Weisen jeweils drei auswählen. Addiert man die drei Zahlen jeder Gruppe, erhält man die Summen 10, 14, 15, 16, 17, 17, 18, 21, 22 und 24. Wie lauten die fünf Zahlen?
Die fünf Zahlen sind, der Größe nach aufsteigend geordnet, a, b, c, d und e. Zehn Additionen von jeweils drei Zahlen bestehen aus 30 Summanden. Folglich kommt jede der fünf Zahlen in den Additionen sechsmal vor.
Somit gilt a + b + c + d + e = (10 + 14 + 15 + 16 + 17 + 17 + 18 + 21 + 22 + 24)/6 = 29.
Da die Summe der drei kleinsten Zahlen a + b + c = 10 und die der drei größten c + d + e = 24 ist, muss d + e = 19 und a + b = 5 sein.
Daraus ergibt sich c = 5. Der Rest ist einfach. Es muss a + 19 = 21, b + 19 = 22, 5 + d = 15 und 5 + e = 15 sein. Die fünf Zahlen sind folglich 2, 3, 5, 9 und 10.
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