Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele verschiedene Lösungen gibt es?
Die Mitglieder der mathematischen Gesellschaft der Universität Cambridge haben sich den klangvollen Namen »Archimedier« gegeben. Seit 1939 geben sie etwa einmal pro Jahr eine Zeitschrift mit dem Titel »Eureka« heraus. In der im Oktober 1949 herausgegebenen 12. Ausgabe veröffentlichte ein nicht genannter Autor das folgende Rätsel:
Verteilen Sie die ganzen Zahlen von 1 bis 20 so auf die 20 Ecken eines regelmäßigen Dodekaeders, dass die Summe der Zahlen an den fünf Ecken jeder Seitenfläche gleich groß ist. Wie viele verschiedene Lösungen gibt es?
Die Summe der Zahlen von 1 bis 20 ergibt 210. Jede der 20 Ecken des Dodekaeders ist Ecke von drei Seitenflächen. Somit beträgt die Summe der jeweils fünf Zahlen aller zwölf Seitenflächen zusammen 630, und auf jeder einzelnen Seitenfläche 630/12 = 521⁄2. Da die Eckensumme aber nur ganzzahlig sein kann, ist das Problem unlösbar.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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