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Es gibt noch einige zusätzliche Sonderfälle. Bei Wikipedia heißt es:
„Es gibt zwei Abweichungen von dieser Normalform, die schon seit der Antike vereinzelt zu belegen sind und auch in jüngerer Zeit auftreten: Das Zeichen in subtraktiver Stellung wird verdoppelt und dann der Wert zweimal abgezogen, z. B. IIX statt VIII für 8, XXC statt LXXX für 80. I oder X werden in subtraktiver Stellung nicht nur vor den beiden jeweils nächstgrößeren Zeichen, sondern vor noch höheren Zeichen verwendet, z. B. IL statt XLIX für 49, IC statt XCIX für 99 oder XM statt CMXC für 990.“ (https://de.wikipedia.org/wiki/R%C3%B6mische_Zahlschrift#Varianten )
Ein dritter Sonderfall sind große Zahlen. So stand eine IV mit einem Oberstrich für 4.000, eine eingerahmte IX für 900.000. (https://www.roemische-zahlen.net/#Roemische_Zahlen_umrechnen_Subtraktionsregel )

Guten Tag,

ein super Rätsel wie immer, jedoch empfehle ich bei Formulierung der Lösung eine Anpassung von Bild an Text oder vice versa. Ich habe das Originalbild durch verschiedene Sehfehlerfilter laufen lassen und die Lösung lässt eine anachromatische Sichtweise von Herrn Hemme vermuten.
Hoffentlich wurde das Beispielbild beim Verfassen der Lösung nur in schwarz-weiß ausgedruckt.

Da steht: fünf Punkte (vier davon sind in einem Quadrat angeordnet, der fünfte befindet sich mittig über den oberen zwei Punkten)
Nachdem ich das Haus nicht kannte, war mir nicht klar, dass die vier Punkte in einem Quadrat auch noch durch Diagonalen verbunden sind, und daher hat mich zunächst auch dieser Satz verwundert: Doch wenn man an einem der drei oberen Punkte startet, mündet das zwangsläufig in eine Sackgasse.

Im Rätsel sind zwei Jahreszahlen angegeben: 2022 und 2024.

Außerdem ist
\( 2024=\frac{z_1!\bullet z_2!\bullet z_3!\bullet\ldots}{n_1!\bullet n_2!\bullet n_3!\bullet\ldots} \) in manchen Browsern (bei mir Chrome) als Quelltext sichtbar.

In der Auflösung wird von schwarzen, grauen, hellgrauen und einer weißen Münze gesprochen.
Die Übersicht zeigt jedoch rote, grüne, blaue und eine gelbe Münze.
Die Lösung beeinflusst dies jedoch nicht.

Wenn die drei Eckmünzen weg sind, kann die in der Mitte dorthin geschoben werden, schräg nach unten.

Ist zwar nicht relevant, aber keine der im Lösungstext angegebenen Münzfarben stimmt mit denen im Bild überein und das Bild ist (mal wieder) unten abgeschnitten.

Soll der Bruch dessen Zähler und Nenner aus Faktoren von Fakultäten besteht berechnet für 2022 oder 2024 berechnet werden?
Für 2024 wäre meine Lösung: 2024=(23!*9!*6!*2!*2!)/(19!*10!*7!*3!).

Und mit der Logik lässt sich ein Großteil der Rechnung sparen.
Die Anzahl der Kanten lässt sich mit dem Wissen um die Anzahl der Schnittpunkte und unter der Voraussetzung, dass sich immer nur genau 2 Geraden in einem Punkt treffen, direkt berechnen.

Die Anzahl der Schnitte bei n Punkten ist wie beschrieben B(n,2), die Anzahl der Schnittpunkte B(n,4). Jeder Schnittpunkt teilt jetzt 2 Schnitte in jeweils 2 kürzere Kanten. Daher wird pro Schnittpunkte die Anzahl der Kanten um 2 erhöht.
Ergebnis Anzahl Kanten: 2*B(n,4)+B(n,2)

Aber grundsätzlich war es schön zu lesen - wenn auch in meinen Augen etwas umständlich gezählt

Im Lösungstext ist von weißen, schwarzen und grauen Münzen die Rede, im dazugehörigen Bild sind die Münzen bunt.

Überschrift und Text passen nicht zusammen. Das hat mich richtig geärgert. Die Zeit hätte ich mir sparen können.... Und das vorher noch unter dem Decknamen "Best of 2022: Wissenschaft" :-(

Hochdimensionale Würfel gibt es nicht nur in den geistigen Sphären der Mathematik. Der erste massiv parallele Supercomputer, die erste Connection Machine (CM-1) von Danny Hillis, bestand aus 4096 Rechenknoten, die in Form eines zwölfdimensionalen Hyperwürfels miteinander verschaltet waren. Jeder Rechenknoten in Form eines Chips bestand dann noch aus 16 einzelnen sehr einfachen Prozessoren, so dass man insgesamt auf 10 hoch 16 (65.536) CPUs kam. Bei diesem Design spielte die kurze maximale Hamming-Distanz der Knoten eine maßgebliche Rolle, wie Hillis auch mal in einem Artikel in Scientific American (deutsch in Spektrum der Wissenschaft 8/1987) dargelegt hat.

Mit großem Interesse habe ich Ihren Artikel über die Funde von Dackelknochen im Untergrund des Kolosseums gelesen, zumal ich selbst Besitzer eines selbstbewußten Dackels bin.

Allerdings stellt sich mir die Frage, ob diese Funde tatsächlich für Auftritte dieser Vierbeiner in der Arena sprechen. Ist es nicht viel naheliegender, daß die Dackel zur Rattenbekämpfung eingesetzt wurden?

Man muß sich nur vorstellen: ein Riesenbau wie das Kolosseum mit seinen zahlreichen unterirdischen Anlagen, Gängen, Abwasserrohren, dazu die Kadaver unzähliger getöteter Tiere, Essensvorräte für Menschen, Unmengen Tierfutter sowie Essensreste, die von Zuschauern hinterlassen wurden, das zieht doch Ratten an. Und wie lassen sich solche Schädlinge effektiv bekämpfen? Natürlich mit kleinen, mutigen und kämpferischen Hunden, die in enge Gänge und Kanäle kriechen können.

Was sagen Sie dazu? Ist das nicht viel wahrscheinlicher als ein Auftritt in der Arena?

Mit freundlichen Grüßen,

Thomas Keil

Die Formel für die Gleichheit von Mengen riecht nach reiner Mathematik und Elfenbeinturm. Aber man findet sie auch in Computer-Programmbibliotheken, z.B. im "Java Runtime Environment" (JRE):

https://docs.oracle.com/en/java/javase/17/docs/api/java.base/java/util/Set.html#equals(java.lang.Object)

Hier wird beschrieben, wie zwei Mengen auf Gleichheit geprüft werden müssen. Und manchmal kann man solche Mengen-Vergleicher gut gebrauchen.

Gegeben sei z.B. eine Fläche, die aus 10x10 quadratischen Feldern besteht,
und 50 rechteckige Steine, die jeweils zwei Felder groß sind (Dominosteine).
Wie viele Möglichkeiten es gibt, diese Fläche mit den Steinen zu pflastern?

Dazu habe ich ein Programm geschrieben. Es enthält ein Unterprogramm, welches zu einer noch freien Teilfläche berechnet, auf wie viele Arten diese Teilfläche gepflastert werden kann.

Dieses Programm zählt alle 258.584.046.368 Möglichkeiten einzeln ab. Das dauert über 6 Stunden.

Manche Teilflächen werden vom Unterprogramm wiederholt berechnet - oft tausende Male. Um das zu vermeiden, muss man, wenn man eine Teilfläche berechnet hat, das Ergebnis abspeichern. Dazu braucht man einen Cache, also eine Datenstruktur, welche zu Teilflächen jeweils eine Zahl - die Anzahl der möglichen Pflasterungen - speichern kann. Solche Datenstrukturen gibt es im JRE, sie benötigen aber einen Vergleicher für Teilflächen.

Eine Teilfläche ist nun nichts anderes als eine Menge von Feldern. Das JRE hält Vergleicher für Mengen bereit. Damit ist der Cache schnell programmiert.

Mit diesem Cache benötigt das Programm nur noch 0,07 Sekunden.

Im Lösungsbild sind die Punkte B, C, F und K nicht bezeichnet, einer fehlt sogar vollständig. Das lässt sich zwar aus dem Text rekonstruieren, besser wäre es aber trotzdem gewesen, wenn das "Mathematische Rätsel" nicht auch noch ein Suchbild gewesen wäre.