Kommentare - - Seite 72

Ich würde sagen, ohne Bezug zur realen Welt ist das Problem unentscheidbar.
Wenn die Schalterstellung nach "2 Minuten" einen beobachtbaren Zustand darstellen würde, dann könnte man die diskrete Antwort 0 oder 1 geben. Wenn nicht, dann kann man nur eine Wahrscheinlichkeit für den Eintritt des Zustands 0 bzw. 1 angeben. Da es hier keinen beobachtbaren Zustand gibt - weil es nicht möglich ist, unendlich viele (physikalische) Vorgänge im angegebenen Zeitintervall auszuführen - sollte m.E. eine Wahrscheinlichkeit mit dem Wert 1/2 angesetzt werden. Das sieht nach Schrödingers Katzenproblem aus.
Interessant finde ich, dass die rein mathematische Partialsummenmethode ebenfalls den Wert 1/2 liefert.

Durch das Einschalten wird der Glühdraht geheizt (die LED angeregt), und kann nicht unendlich schnell abkühlen (abklingen).
Daher leuchtet die Lampe nach 2 Minuten unabhängig vom Grenzwert der Grandi-Reihe, aus rein physikalischen Gründen.

Falscher lösungsterm
Muss heißen 99!*101*97!*99 ....

In diesem wäre es für die Übersichtlichkeit doch sehr hilfreich, wenn die Formel $$\frac{(100!+99!)(98!+97!)...(4!+3!)(2!+1!)}{(100!-99!)(98!-97!)...(4!-3!)(2!-1!)}?$$ und die Formel in der Lösung $$b = \frac{(99! \cdot 101 \cdot 98! \cdot 100 \cdot ... \cdot 3! \cdot 5 \cdot 1! \cdot 3)}{(99! \cdot 99 \cdot 98! \cdot 98 \cdot ... \cdot 3! \cdot 3 \cdot 1! \cdot 1)} = 101$$ nicht als LaTeX Code dargestellt, sondern als Graphik gerendert würden (wahrscheinlich dann als Bild.) - So sind sie auch für nicht LaTeX affine lesbar. Ansonsten sehr schönes rätsel.

Guten Tag,
in der Zeile
"Welchen Wert hat der Bruch
(100!+99!)(98!+97!)...(4!+3!)(2!+1!)/(100−99!)(98!−97!)...(4!−3!)(2!−1!)?"
fehlt im Nenner im ersten Faktor das Fakultätszeichen (100-99!) statt (100!-99!).
Viele Grüße

Hinter der 100 im Nenner des Bruchs fehlt anscheinend das Fakultät-Zeichen.

Sehr geehrter Herr Hemme,
das Ergebnis habe ich ebenfalls berechnet, aber in der Lösung müsste es richtig heißen:
b=(99! x 100 x 97! x 98 x ... x 3! x 5 x 1! x 1)/(99! x 98 x 97! x 96 x ... x 3! x 3 x 1! x 1).
Und in der Aufgabe selbst fehlt unter dem Bruch bei der 100 das Fakultätszeichen.
Freundliche Grüße,
Hans Schnabel

Zuerst wurde in der Wiederholung der Aufgabenstellung im Nenner das Fakultätszeichen bei der 100 "vergessen" und dann wurden als nächstes die (98!+97!) falsch in 98!*100 statt richtig in 97!*99 umgewandelt und zum Schluß natürlich ebenfalls die (98!-97!) falsch in 98!*98 statt richtig in 97!*97. So kann man nur am Ende des Bruches auch das richtige Kürzen nachvollziehen. Vorn, wo man es eigentlich auch sollte, wird das Kürzen zu 101 nicht nachvollziehbar!

Für die Entsprechung der Königin im Spiegel müsste sich der LKW selber im Autospiegel sehen können. Das kann er auch nicht. Der wesentliche Unterschied ist, dass das Auge des Betrachters in der gleichen Ebene liegt und im gleichen Abstand zum Spiegel, wie das betrachtete Objekt. Deshalb ist der Autospiegelvergleich nicht richtig. Ich glaube, die Königin-Berechnung stimmt.

Die Antwort ist, dass der LKW sehr viel weiter weg vom Spiegel ist als ich selbst, während die Königin immer gleich weit vom Spiegel weg ist wie ihr Spiegelbild.
Die Krümmung des Rückspiegels kommt dann noch dazu.

Das geht sogar mit vier Punkten. Zwei bilden den Kreis den man so lange dreht bis der dritte auf dem Rand liegt. Der vierte muss dann auf einer der beiden Halbkugeln liegen.

Man muss bei jeder Tür doch letzten Schlüssel nicht mehr probieren, wenn es nur darum geht, zu WISSEN, welches der richtige ist. Damit kommen wir auf 4+3+2+1+0 = 10.

Falsch: es sind nur 14 Versuche notwendig.
Bei der letzten Tür bleibt nur ein Schlüssel übrig: also KEIN Versuch sondern sofort der absolut richtige Schlüssel!

Eine Reaktion auf die Kolumne ‘Ist 0,999… gleich 1?’ von Manon Bischoff, erschienen in spektrum.de am 18. März 2022.

Mit der Diskussion ob 0,999… gleich eins ist oder nicht müssten wir uns eigentlich in einer Art platonischer Welt aufhalten und nicht in der reellen Welt, aber der Zweifel darüber ob 0,999… tatsächlich eins ist, macht es unklar an welchem Ort wir uns hier befinden. Über die Verhältnisse zwischen den Beinen eines geometrischen Dreiecks besteht in (und übgrigens auch ausserhalb) der Platonischen Welt nicht der geringste Zweifel. So sollte es auch sein in einer Umgebung, wo diese Axiome sich aufhalten. Warum treten denn Zweifel auf bei der Frage ob 0,999… geleich eins ist? Wo befinde ich mich als Laie hier? Wenn auf Erden, so liesse sich fragen: Spielt der Unterschied zwischen eins und 0,999…. überhaupt je eine Rolle in der Welt in der wir leben? Und wenn wir erwägen, so wie Sie, dass 0,999… gleich eins ist, ist dann auch 0,000… gleich null?
Hier ein Beispiel um meine Frage zu verdeutlichen. Stellen wir uns vor, ich nehme eine Wasserflasche und gehe damit zum See unweit von meinem Haus. Ich schüttele die Flasche leer in den See. In der Nacht wühlt ein starker Wind das Wasser im See durch einander. Am nächsten Tag kehre ich zurück zum See und fülle die leere Flasche mit Wasser vom See. Wie gross ist nun die Chance, dass ich exakt das gleiche Wasser wieder in die Flasche zurück kriege? Die Chance ist null, würden die Meisten sagen und sie sind damit nicht weit von der Wahrheit entfernt, aber prezise null ist die Chance meines Erachtens nicht. Sie schmiegt sich unmessbar dicht an die Null aber sie ist nicht gleich null sondern 0,000… Bei 0,000… gehe ich davon aus, dass irgendwo an n-ter Stelle eine Ziffer auftritt, die nicht null ist.
Dank der Entwicklungen in der Thermodynamik wissen wir, dass es Prozesse gibt, deren Endspiel statistischer Natur ist. Die hören nie auf, die sind nie gleich null. Wir tun so alsob sie stoppen, die Meisten von uns glauben auch, dass sie tatsächlich zum Stillstand kommen und dann stoppen (Endergebnis 0) aber sie stoppen nicht und werden wahrscheinlich auch nie stoppen. Unter der Oberfläche gehen sie unaufhaltsam und immer träger weiter (Endergebnis 0,000…). Welchen Einfluss diese nie endenden Prozesse auf uns haben ist äusserst unklar. Ob dieses Wissen für das tägliche Leben nützlich ist, ist natürlich sehr fragwürdig. Für uns ist es viel praktischer davon auszugehen, dass nach gewisser Zeit diese Prozesse zum Stillstand kommen. Wie bei dem Beispiel mit der Wasserflasche hiesse das, dass die Chance, dass du je genau das gleiche Wasser vom gestrigen Tag wieder in die Flasche zurück kriegst gleich null ist. Die Möglichkeit einer 0,000… Chance können wir uns gar nicht vorstellen.
Auch in physischen Theorien wird aus praktischen Gründen eher von 0 als von 0,000… ausgegangen. Der Theoretiker Ilya Prigogine hat diese Betrachtungsweise stark kritisiert. Für ihn hat dies alles mit dem Phänomen Zeit zu tun. Seit Isaac Newton seien die Physiker nach Prigogine nicht im Stande die fundamentelle Zeit in ihren Theorien zu berücksichtigen. Berechnungen beziehen sich in der Newton’schen Welt auf idealisierte Umstände im Labor. Wenn ein Tennisspieler einen Ball übers Netz schlägt kannst du die Bahn des Balls mit Newton’schen Gesetzen genau berechnen. Nur beziehen sich die Berechnungen nicht auf die Aktualität in der Tennishalle, denn da sind zu viele unkontrollierbare Einflüsse, die dafür sorgen, dass kein einziger Ball, der vom Tennisspieler geschlagen wird, die gleiche Bahn beschreibt. Wenn wir sichere und vorhersehbare Ergebnisse haben wollen, müssen wir unsere Berechnugen nicht aus der Aktualität sondern aus der Abstraktion ableiten. Eben da herrschen Umstände, in der die Newton’schen Gesetze immer gültig sind. Darum lässt der Ball, der in der Tennishalle geschlagen wird, sich nicht genau beschreiben. ‘Was definierbar ist hat keine Geschichte’ hat Friedrich Nietzsche uns gelehrt. Mit anderen Worten: Die definierbaren Newton’schen Gesetze befinden sich ausserhalb der Zeit, so wie wir sie in unserem Alltag erleben. Der österreichische Fysiker Ludwig Boltzmann hat versucht der Aktualität der reellen Welt, mit der die unumkehrbare Zeit nahtlos verbunden ist, einen Platz einzuräumen. Er scheiterte aber weil er nur über die traditionelle, Newton’sche Terminologie verfügte.
Ich glaube, dass unsere reelle Welt zum grössten Teil aus komplexen, nie endenden Prozessen realisiert wird. Das Komische ist aber, dass wir Realität und Theorie ständig verwechseln. Wir tun so alsob diese mysteriösen 0,000… Prozesse die praxisferne Theorie wären und die Newton’schen 0-Werte die vertraute Realität. Gelten bei der Beantwortung der Frage, ob 0,000… gleich null ist, die gleichen Massstäbe wie bei Manon Bischoffs Frage oder müssen wir da grundsätzlich anders vorgehen?
Hans Koetschruiter

Es sind nur vierzehn Versuche, da der letzte Schlüssel mit der letzen Tür kein Versuch mehr ist.
Versuche haben ein offenes Ergebnis.