Bridges ist nicht einfach eine wissenschaftliche Tagung. Auf den ersten Blick sieht es ja so aus, mit Namensschildchen, Ansprache von der Bürgermeisterin und vom Rektor der lokalen Universität, straff organisiertem Vortragsprogramm, Exkursionstag und kulturellem Beiwerk. Aber so ein Feuerwerk an Kreativität, überraschenden Ideen und vor allem ihrer Realisierung habe ich noch nicht erlebt.

Der geometrische Taschenknirps
© Christoph Pöppe
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Selbst eine so altehrwürdige Disziplin wie die räumliche Geometrie hat ihre ästhetischen Möglichkeiten noch längst nicht ausgeschöpft. Xavier de Clippeleir aus Antwerpen überrascht mich mit einer Technik, Kantenmodelle räumlicher Körper zu handlichen Klumpen zusammenzufalten. Das gelingt für Allerweltskörper wie den Würfel ebenso wie für das nur geringfügig exotischere Rhombendodekaeder.



Sándor Kabai aus Budapest fügt unglaubliche Mengen an Körpern, deren Seitenflächen sämtlich "goldene" Rauten sind (das heißt das Diagonalenverhältnis ist gleich dem Goldenen Schnitt), zu geometrischen Monumentalbauten zusammen – höchst eindrucksvoll in der Visualisierung auf dem Bildschirm, auch wenn es in der Realität bisher nur zu sehr werkstattmäßig aussehenden Schaumstoffklötzen reicht.

Die "goldene Kugel"
© Sándor Kabai
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Sogar fundamentale, ziemlich nahe liegende Fragen sind noch offen. Wenn ein Körper aus lauter gleichen, regelmäßigen Vierecken bestehen soll und sich in jeder Ecke gleich viele dieser Flächen treffen sollen, dann genügt ein einfaches Abzählargument zusammen mit der eulerschen Polyederformel ("Ecken plus Flächen gleich Kanten plus 2"), um zu beweisen, dass die einzigen Körper, die diese Forderung erfüllen, die fünf platonischen Körper sind.

Aber halt! Wir haben, wie üblich, die Forderung nach Konvexität vergessen. Wenn man nicht zusätzlich verlangt, dass die Verbindungsstrecke zweier Punkte des Körpers gänzlich im Inneren desselben verläuft, dann sind nicht nur so unschöne Dinge wie ein eingedelltes Ikosaeder erlaubt (eine Ecke mitsamt den fünf anliegenden Flächen weist nach innen statt nach außen); man darf ein Muster aus Flächen auch unendlichfach wiederholt nebeneinander setzen und damit den Raum ausfüllen. Wie viele derartige unendliche Polyeder gibt es?

Selbst unter einer einschränkenden Bedingung ("Geschlecht 2") ist die Frage nicht vollständig zu beantworten. Das obige Abzählargument liefert die Auskunft, dass es höchstens elf sein können. Aber Dirk Huylebrouck aus Brüssel findet nur sieben! Dass es die anderen geben soll, scheint kaum vorstellbar. Wie sollen drei Neunecke um eine Ecke passen, selbst wenn Konvexität nicht verlangt wird? Nur: Von den sieben nachgewiesenen unendlichen Polyedern konnte man sich auch ein paar eigentlich nicht vorstellen. Ein stichhaltiger Beweis steht noch aus.

Mit Bedacht haben die Veranstalter die Tagung, die jedes Jahr an einem anderen Ort der Welt stattfindet, diesmal nach Pécs verlegt. Die südungarische Stadt teilt sich in diesem Jahr mit dem Ruhrgebiet den Ehrentitel "Kulturhauptstadt Europas"; da passt die Ausstellung mathematischer Kunstwerke, die zur Tagung gehört, prächtig in die Reihe der Kulturveranstaltungen, die in diesem Sommer die pittoreske Altstadt von Pécs bereichern.
© Bridges Pécs 2010
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Es trifft sich auch günstig, dass zu den berühmten Söhnen der Stadt der Künstler Victor Vasarely (1906 – 1997) zählt und ein Museum am Ort die Phasen seiner künstlerischen Entwicklung dokumentiert. Da kann man das, was uns die serbischen Wissenschaftler Ljiljana Radovic und Slavik Jablan über den prominentesten Vertreter der Op-Art erzählen, und die geometrischen Mittel, mit denen er das Auge des Betrachters narrt, gleich am Original erleben. Und Douglas Dunham von der University of Minnesota in Duluth lässt sich von Vasarelys Farbwahl für seine Bildwerke inspirieren; die allerdings spielen in der nichteuklidischen Geometrie der hyperbolischen Ebene und sehen von alleine schon ziemlich verzerrt aus.

"The heart of the conference is … George Hart"

Den Hauptorganisator der Tagung kenne ich bisher nur von seiner Website: George Hart ist seit langem eine unerschöpfliche Quelle für kunstvoll gestaltete mathematische Objekte aller Art, virtuelle und immer mehr echte ("Spektrum" hat über seine virtuelle Skulptur "Nailbanger’s Nightmare" und deren überraschende Realisierung berichtet). Sein neuester Plan ist ein Mitmach-Mathematikmuseum; das Konzept zeigt unverkennbare Ähnlichkeit mit dem des "Mathematikums" in Gießen, die Durchführung ist völlig anders. Na ja – wer sich nicht am etwas heruntergekommenen Hauptbahnhof von Gießen, sondern in downtown Manhattan ansiedeln will, muss sich zuallererst ums Geld kümmern …

Unter den Vortragenden – und auch im Publikum – fällt ein ungewöhnlich hoher Anteil an älteren und alten Männern auf. Angeblich erbringen ja die Mathematiker ihre größten Leistungen in jungen Jahren; aber bis eine mathematische Idee einen überzeugenden künstlerischen Ausdruck gefunden hat, dauert es offensichtlich eine Weile. Man muss es ja nicht gleich so extrem treiben wie der Däne Bjarne Jespersen. Der denkt sich zunächst besonders ansehnliche, symmetrische Knoten aus – soweit noch nichts Besonderes. Viele Leute arbeiten an dem Problem, mehrere geschlossene Kurven so in den Raum zu legen, dass sie nicht nur einander umschlingen, sondern auch noch zueinander kongruent sind: Dreht man eine von ihnen im Raum, so kommt sie genau auf den Platz der anderen zu liegen. Aber Jespersen arbeitet diese Kurven alle miteinander aus einem massiven Stück Holz heraus.

Knoten im Holz
© Bjarne Jespersen
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Aus dem afrikanischen Kunsthandwerk kennt man diese Gestelle aus drei ineinander hängenden Beinen, die ebenfalls aus einem einzigen Stück Holz herausgefeilt werden. Nur kann man Jespersens Werke bequem mit einer Hand umschließen. Entsprechende Feinarbeit ist gefordert, mit Lupenbrille und einem "Zahnarztbesteck", das bequem in ein Schreibmäppchen passt. Jespersen zeigt uns seine Werkzeuge und berichtet, dass er eigentlich überall damit arbeiten kann, auf der Parkbank oder bei Freunden, wie Stricken beim Kaffeekränzchen. Das bisschen Holzstaub stört nicht ernsthaft. Drei Monate braucht er schon, bis er so ein Miniaturwerk so zurechtgefeilt hat, dass alle Oberflächen schön glatt sind. Dann legt er es erstmal in den Schrank, weil er es nicht mehr sehen kann …

Deutschland ist durch einen einzigen Teilnehmer, aber würdig vertreten: Ulrich Mikloweit mit seinem "Polyedergarten".

Unter den – wie üblich beklagenswert wenigen – Frauen erfüllen die meisten das Klischee vom Hausmütterchen. Geduldig wie Bjarne Jespersen besticken sie Tücher mit einem regelmäßigen Muster aus Applikationen, jede von ihnen ein bisschen anders, so dass eine Metamorphose nach dem Vorbild Eschers zu Stande kommt, falten quadratische farbige Papiere zu geometrischen Origamis oder häkeln hyperbolische Topflappen nach dem Vorbild von Daina Taimina, mit mehrere Zentimeter dicken "Fäden" aus zusammengedrehtem Zeitungspapier!

Art meets Engineers
© Chiara Tuffanelli
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Mit bemerkenswerten Ausnahmen. Chiara Tuffanelli vom internationalen Baukonzern ARUP berichtet über die Realisierung eines Kunstwerks nach einem Entwurf des prominenten Architekten Anish Kapoor, das bereits wegen seiner schieren Größe einer intensiven Betreuung durch Ingenieure bedarf: "The Tall Tree and the Eye" besteht aus 73 spiegelnden Kugeln, jede mit einem Durchmesser von einem Meter und einem Gewicht von zarten 45 Kilogramm. 14 Meter hoch und fünf Meter breit, wurde das Ding nach Detailplänen von Chiara Tuffanelli im Hof der Royal Academy of Arts in London montiert; zur Zeit ist es auf einer Freifläche vor dem Guggenheim-Museum in Bilbao zu bewundern.

Ja ja, so etwas habe ich doch auch einmal gemacht – die Kugeln reflektieren einander wie Weihnachten, und das ist alles ganz eindrucksvoll. Bloß sind meine Kugeln halt einen Faktor 30 kleiner …

Massenbastelei für Erwachsene

Zwischendurch bittet ein freundlicher Mensch das Publikum
Puzzle-Teil
© Christoph Pöppe
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um Mithilfe bei einem Projekt. Aus dem geometrischen Baukastensystem Zometool soll jeder einen flachen Ausschnitt (gleichschenkliges Dreieck, Scheitelwinkel 36 Grad, ungefähr 60 Zentimeter hoch) aus einem islamischen Muster zusammenstecken. Insgesamt sollen 60 dieser Tortenstücke zusammenkommen, je zehn in einer von sechs Farben, in denen das Material, unter Missachtung des Zometool-eigenen Farbkodes, zur Verfügung gestellt wird.

Und auf einmal entpuppt sich das Projekt als geometrische Massenbastelei großen Stils, und der freundliche Herr ist niemand anders als Paul Hildebrandt, einer der Gründer von Zometool. Die Firma, bislang diesseits des Atlantiks nur als Geheimtipp bekannt, will in wenigen Wochen das Deutschlandgeschäft eröffnen.

Herr der Baustelle
© Christoph Pöppe
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Zometool-Gründer Paul Hildebrandt (unten) und seine Mitarbeiter fädeln die Einzelteile in den Würfelblock.
Bei der Massenbastelei passiert das, was bei solchen Projekten zu passieren pflegt. Man braucht superkurze Teile, die man so schnell nicht im eigenen Werk herstellen kann, und bestellt sie für schweres Geld bei einer Rapid-Prototyping-Firma. Paul macht erwartungsfroh das Kurierpäckchen auf – und findet 10 statt der bestellten 1000 Teile. Irgendjemand hat da in der Bestellkette zwei Nullen verschludert …

Einblick ins Herz
© Christoph Pöppe
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Aber zum echten Albtraum entwickelt sich das würfelförmige Gestell, in welches das sechzigteilige vielfarbige Kunstwerk eingebettet werden soll. Hat das bunte Teil, das sich auf einmal nicht mehr sauber in die Gestellkante einhängen lässt, einfach zu tief durchgehangen, als wir es in die Tiefen des Gestells eingefädelt haben? Es ist nicht mehr nachzuvollziehen, denn das Programm, mit dem Paul die Sache vorher modelliert hat, ist unter der großen Zahl der Unbekannten unwiderruflich zusammengebrochen.

Macht nichts. Der Initiator trauert um die Fehler (und kann vor Übermüdung sowieso kaum noch aus den Augen kucken). Aber ein tolles Ding ist es trotzdem geworden – und hat Spaß gemacht.

Endlich fertig!
© Christoph Pöppe
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Das finale Objekt besteht aus 60 einzelnen Elementen, die in sechs einfarbigen Scheiben zu je zehn Einzelteilen angeordnet sind. Die Außenkanten ergeben zusammen die Kanten eines Ikosidodekaeders. Hinzu kommt der würfelförmige "Sockel", dessen eine Kante genau entlang einem Radius der violetten Scheibe verläuft.
Es gab übrigens – nach meiner unmaßgeblichen Meinung – auch missratene Versuche, künstlerischen Ausdruck von Wissenschaft zu finden. Bei dem groß angekündigten Abschlusskonzert hatten sich drei professionelle Musiker für ihr einstündiges Werk nicht nur vom Urknall inspirieren lassen, sondern auch das "Echo des Urknalls", so wie die NASA es als umfangreichen Datensatz zur Verfügung stellt, durch allerlei Manipulationen in den hörbaren Bereich transponiert und in ihr Stück eingebaut. Klingt wie Rasenmäher. Was sagt uns das über den Urknall?