Kommentare - - Seite 58

Diese Annahme scheint mir falsch zu sein:
Die Karawane legt in dieser Zeit mit der Geschwindigkeit v relativ zum Boden die Strecke L zurück, somit ist t = L/v.

Ich hatte es vorige Woche schon mal gemeldet. Irgendwie ist es wohl verloren gegangen. Da ##H'## die Intensität von (inkohährenten) Lichtquellen ist, die aus denen, die die Intensität ##H## ergeben durch Verdoppeln der Abstände der letzteren hervorgeht ist ##H'=H/4##, denn wie im Rest des Artikels korrekt verwendet, nimmt die Lichtintensität einer Punktlichtquelle mit dem Quadrat des Abstandes ab. Es ist also am Ende des Artikels
H=\pi^2/8+H'=\pi^2/8+H/4 und folgtlich 3 H/4=\pi^2/8 und damit schließlich (und auch korrekt) H=\pi^2/6.

Sehe ich das richtig? Wenn H - H/2 = H/2, dann ist doch H = Pi Quadrat/4, oder?

Pi ist überall – Teil 3.1:
Am Ende ist ein kleiner Rechenfehler. Wenn der Abstand Kerzen verdoppelt wird, dann ist die Lichtstärke nur noch ein Viertel. Damit wird
H*3/4 = pi^2 /8
und das führt zum gesuchten Ergebnis H = pi^2 /6

Falls die Kundin 50 Rosen für 5 € erstehen wollte und 60 Stück für 2 € bekam, wäre der alte Preis pro Rose 1/10 € und der neue 1/30 €. Die Differenz mit 12 multipliziert ergibt 12/15 = 4/5 € Ersparnis pro Dutzend.

Dieses Rätsel enthält neben der eigentlichen Aufgabe noch ein weiteres Rätsel, dessen Lösung sich mir bis jetzt nicht erschlossen hat:
Wie kommt der Autor auf "sechs" gleichseitige Dreiecke, wenn in der Abbildung ganz klar acht davon zu sehen sind?
(sechs gleichseitige Dreiecke würden, Seite an Seite zusammengelegt, ein reguläres Hexagon ergeben - mit einem "flächenlosen" Stern in der Mitte, bestehend aus den drei sich im 60°-Winkel schneidenden "Haupt-Diagonalen" des Hexagons...)

Vielen Dank, bei Ihren Lösungen ist Verlass darauf, dass sie bis ins Detail den Lösungsweg beleuchten. So kann das jeder nachvollziehen.
Die (pauschale) Aussage, "Die Zahl e ist der Rest, der bleibt, wenn man den Wert der Differenz durch 9 teilt", stimmt nicht genau. Wenn e die Zahl 9 ist, ist der Rest gleich 0 und damit von e verschieden. Da die dann folgende Rechnung in der Lösung zeigt, dass der Divisionsrest gleich 6 ist, ist der Schluss dann doch richtig, dass e gleich 6 ist. Man müsste nur die Reihenfolge der Schritte vertauschen.

Die quadratische Gleichung lautet nicht (v/u)^2 − 2 v/u + 1 = 0, denn dann wäre die linke Seite gleich (v/u - 1)^2, also v/u = 1. Wird korrekt umgestellt, ergibt sich (v/u)^2 + 2 v/u - 1 = 0. Da das konstante Glied des Polynoms auf der linken Seite der Gleichung negativ ist, gibt es nun in der Tat eine positive und eine negative Lösung. Erstere ist oben korrekt benannt. Der Html-Code bedarf ebenfalls einer Korrektur.

Ausgehend von 1/v = 1/(u − v) + 1/(u + v) = 2u/(u^2 − v^2) scheint es mir günstiger, die Gleichung auf beiden Seiten mit (u^2 - v^2)/v zu multiplizieren. Es ergibt sich (u/v)^2 - 1 = 2 (u/v) . Daraus folgt (u/v)^2 - 2 (u/v) - 1 = 0. Die positive Lösung gemäß p-q-Formel lautet 1 + sqrt(2).

Es sollte m.E. aufgrund des quadratischen Zusammenhangs zwischen Entfernung und Helligkeit heißen: "Durch die Verdopplung die Distanz jeder Lichtquelle des Basler Problems viertelt sich die gesamte Helligkeit, ..." sodass H' = H/4.

Betrifft:H.Hemme :Weg des Reiters
Bei der Umformung der quadratischen Gleichung in die p,q Form wurde ein Minuszeichen vor dem quadratischen Term vergessen,MfG

Die Auflösung von H = pi²/ 8 + H / 2 ist doch H = pi² / 4 .
Man müsste dann auch die zugehörige Argumentation ändern??

Hallo,
Toller Beitrag!
Nur ganz am Ende fällt die Helligkeit mit der Verdopplung auf ein Viertel, H ' = H / 4. Dann stimmt auch die letzte Gleichung ;)

Hallo,
Toller Beitrag!
Nur ganz am Ende fällt die Helligkeit mit der Verdopplung auf ein Viertel, H ' = H / 4. Dann stimmt auch die letzte Gleichung ;)

wenn ich ich nicht irre, ist das Ergebnis ist von den Geschwindigkeitsverhältnissen abhängig. Die Formel könnte mit v=Reitergeschwindigkeit/Karawanengeschwindigkeit so lauten: Weg = 1+ 1/(v-1) - 1/(v+1).

Ich kann die Auflösung nach H nicht so nachvollziehehen, dass sich H=(pi^2)/6 ergibt.
Ich komme über H/2=(pi^2)/8 zu H= (pi^2)/4 ?
Bitte um Erklärung Ihrer Auflösung !