Kommentare - - Seite 54

Laut Aufgabe geht die Summe bis zum Index 11. Die Lösung zeigt aber die Summe bis zur 16.

Sehr schöne Trleskopaufgabe.

Liebe Redaktion,

in der letzten Zeile der Rechnung sollte es "\frac{11}{\cos{30}}" statt " \frac{11}{\cos{30}}" heißen.

Herzliche Grüße,

Stefan Friedrich

Wunderschönes Ergebnis der Lösung. M.E. entspricht das aber der Summe von 12 der ursprünglichen Terme, nicht von 7. Deren Summe wäre 1/2 - 1/sqrt(11).

Sehr geehrte Damen und Herren,

Kryptografie stellt gleich alles her. Kann man da nicht eine KI ans Ende setzen, die die Informationen richtig umsetzt. Beim Mensch würde es ja so laufen, das er was hört, versteht und seine Intelligenz sein Hirn dann alles verarbeitet. Das entspräche Kryptografie+KI.
Ein Auto hat Funktionen. Also braucht er nur Befehle, die er benötigt. Wir schicken also die Befehle für Funktionen und die KI entscheidet dann, was ausgeführt wird. Unsinnige Befehle werden nicht ausgeführt. Kryptografisch kann jeder Befehl eine Zahl sein. 1000 Funktionen und jede Funktion hat eine Zahl. Sender und Empfänger machen heimlich aus, welcher Befehl welche Zahl hat. Und sie jederzeit ändern. Nehmen sie ihre 1000 Zahlen aus 100Billiarden Zahlen wird die Verschlüsselung besser. Und so kann es sein, das Unsinnige Zahlen kommen, und die KI macht dann das richtige.
Als Beispiel möchte ich noch Sprache anführen. Sie haben einen Duden mit 5000 Wörtern. 2 Duden erhalten für jedes Wort die gleiche Zahl. So können Brieffreunde zB ungestört Briefe schreiben und entschlüsseln. Sie benutzen Zahlen und diese werden dann mit dem Duden entschlüsselt.
Wenn sie jetzt den Brief lesen, achten sie doch auch auf den Sinn. Was wurde geschrieben und wie handele ich jetzt. Das meine ich mit Kryptografie und KI

Gruß Holger Schmidt

Kann es sein, dass die Lösung nicht der Aufgabenstellung entspricht? Außerdem sollte es dort "Brüche" statt "Brüchen" heißen.

Hallo.
Die Aufgabe wurde für sieben Brüche (n=5...11) gestellt und mit zwölf Brüchen (n=5...16) gelöst, oder irre ich mich?
Mit sieben Brüchen wäre die entsprechende Lösung so etwas wie sqrt(4)/4-sqrt(11)/11, oder nicht?

Freundlichen Grüße
Gerhard

Da der letzte Radikand nicht 11, sondern 16 sein soll, sind es natürlich mehr als 7 Brüche, und da brauche ich mich über mein krumme Ergebnis nicht zu wundern.

in der Aufgabenstellung wird nach der Summe von 7 aufeinanderfogenden Brüchen von irgendwas mit 5 bis irgendwas mit 11 (irgendwas ist ein komlöizierter Ausdruck mit Brüchen und Wurzeln, der hier schwer einzufügen ist) gefragt. Die Lösung wird aber für für die 11 aufeinanderfolgenden Brüche von irgendwas mit 5 bis irgendwas mit 15 angegeben. entweder sollte die Aufgabenstellung oder die Antwort geänder werden.

Lösungsansatz identisch aber mein Bruch geht nur bis 11 und das Ergbenis ist (SQRT(4)/4)-(SQRT(11)/11) ~ 0.198

In Ihrer Lösung sind die beiden letzten Brüche (oder der letzte Bruch, je nachdem, wenn man die Vorüberlegung sieht) Wurzel(15)/15 - Wurzel(16)/16. Das heißt, dass n in diesem Fall bis 16 läuft. Aber guckt man sich das Ausgangsproblem an, dann geht es von 5 bis 11. Übersehe ich da was?
Falls nein, müsste das Ergebnis Wurzel(4)/4 - Wurzel(11)/11 sein.

In der Aufgabenstellung müsste es wohl heißen:

Die Summe der zwölf Brüche 1/(4*wurzel(5)+5*wurzel(4)) + ... + 1/(15*wurzel(16)+16*wurzel(15))

Freundliche Grüße, Hans Schnabel

Sollte die Lösung nicht (Wurzel 4) /4 - (Wurzel 11)/11 lauten?

Das Collatzproblem ist sehr wohl entscheidbar, da ich die Beweisidee gefunden habe. Leider bin ich dem Mathematikergequatsche nicht mächtig um es als ordentlichen Beweis auftzschreiben.

Die Idee geht aber so: Division durch 2 weglassen, Zahlensystem wechseln und zeigen, daß mindestens so viel Stellen abgebaut werden, wie maximal aufgebaut werden können.

Um es konkret zu beziffern: Es werden mit jedem Schritt mindestens 2 Stellen abgebaut, aber in jedem Schritt können maximal 2 Stellen aufgebaut werden.
Da aber nicht in jedem Schritt 2 Stellen aufbaut werden und jeder Schritt nicht nur 2 Stellen abbaut kann (es sind unendlich viele möglich), landen wir letztendlich bei der 1, welche im nächsten eine Stelle aufbaut, aber 2 Stellen abbaut.
Und so die nur die weiterführenden 1 übrig lässt.

Sehr geehrter Herr Hemme,
es scheint mir, als wenn die ersten beiden Bedingungen schon ausreichend sind, um alle drei Alter zu bestimmen.
Freundliche Grüße,
Hans Schnabel

An die Kommentatoren Fabian Selbach und Walter Guggenberger:
Ist es nicht noch simpler? Ob die Zahl durch 5 teilbar ist, liegt nur an der Einerstelle, die Zehnerstelle kann getrost ignoriert werden.
Für die Einerstelle gibt es neun Möglichkeiten, nur eine davon (die 5) ergibt die geforderte Teilbarkeit.
Die Wahrscheinlichkeit ist somit 1/9.

Es ist egal, wie viele Stellen die Zahl hat, da nur die Einerstelle von Belang ist.