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Vielen Dank für den Beitrag zur Gödelisierung und dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz. Dazu habe ich zwei Rückfragen:
1) Sie sprechen von Quantoren und führen die Variablen A, B und den Vergleichsoperator = an. Nach meinem Verständnis sind entsprechend https://de.wikipedia.org/wiki/Quantor Quantoren logische Sprachelemente wie 'für alle' und 'es gibt (mindestens) ein', was einem generalisierten logischen 'und' bzw. 'oder' entspricht, und davon abgeleitete Konstrukte wie 'es gibt genau ein'.
Sie scheinen den Begriff 'Quantor' im Sinn von 'Zeichen' (also Element eines endlichen Alphabets) zu benutzen. Ist das so von mir richtig verstanden?
2) Bei der Gödelisierung ordnen sie sowohl den 'Quantoren' (Zeichen des endlichen Alphabets) Primzahlen zu, als auch den Positionen der in einem Ausdruck vorkommenden Zeichen. Bei der einfachsten Gödelisierung ist das erstere nicht üblich, es reicht eine einfache Durchnummerierung der Zeichen 1, 2, 3. Stattdessen auch hier die Primzahlfolge zu verwenden ist natürlich nicht falsch, alles weitere funktioniert damit genauso. Wäre es dann für das Verständnis nicht vielleicht besser, nicht mehr hinein zu stecken als nötig? Also dort (bei den Exponenten) auf Primzahlen zu verzichten wo man es nicht braucht - dann tritt die Notwendigkeit, and der anderen Stelle (bei den Potenz-Basen) um so stärker und klarer hervor. Gibt es einen besonderen Grund, hier so zu verfahren?
Mit freundlichen Grüßen
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Rückfragen an das Verfahren der Gödelisierung
06.10.2017, Ernst Sauerwein1) Sie sprechen von Quantoren und führen die Variablen A, B und den Vergleichsoperator = an. Nach meinem Verständnis sind entsprechend https://de.wikipedia.org/wiki/Quantor Quantoren logische Sprachelemente wie 'für alle' und 'es gibt (mindestens) ein', was einem generalisierten logischen 'und' bzw. 'oder' entspricht, und davon abgeleitete Konstrukte wie 'es gibt genau ein'.
Sie scheinen den Begriff 'Quantor' im Sinn von 'Zeichen' (also Element eines endlichen Alphabets) zu benutzen. Ist das so von mir richtig verstanden?
2) Bei der Gödelisierung ordnen sie sowohl den 'Quantoren' (Zeichen des endlichen Alphabets) Primzahlen zu, als auch den Positionen der in einem Ausdruck vorkommenden Zeichen. Bei der einfachsten Gödelisierung ist das erstere nicht üblich, es reicht eine einfache Durchnummerierung der Zeichen 1, 2, 3. Stattdessen auch hier die Primzahlfolge zu verwenden ist natürlich nicht falsch, alles weitere funktioniert damit genauso. Wäre es dann für das Verständnis nicht vielleicht besser, nicht mehr hinein zu stecken als nötig? Also dort (bei den Exponenten) auf Primzahlen zu verzichten wo man es nicht braucht - dann tritt die Notwendigkeit, and der anderen Stelle (bei den Potenz-Basen) um so stärker und klarer hervor. Gibt es einen besonderen Grund, hier so zu verfahren?
Mit freundlichen Grüßen