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Die Lösung ist korrekt, es gibt aber eine Lücke in der Argumentation. Eines der Kinder könnte 26 sein, dann wären die anderen 16 und 32, aber das ergibt keine Lösung.
Schöner Beitrag! Eine kleine Korrektur habe ich:
"Während man natürliche Zahlen wie 1, 2, 3, … lückenlos auflisten kann, ist das mit reellen Zahlen unmöglich. Eine Aufzählung existiert nicht, selbst wenn die Liste unendlich lang ist. Denn zwischen zwei reellen Zahlen findet man immer eine weitere, die dazwischensteckt."
Das letzte Argument bedingt allerdings nicht die Überabzählbarkeit der reellen Zahlen, denn dies gilt beispielsweise auch für die rationalen Zahlen. Das korrekte Argument für die Überabzählbarkeit ergibt sich aus der Cantor-Diagonalisierung.
Ich packe meinen Koffer und nehme mit... mehr, wenn ich Origami kann.
Telepräsenz: Ich muss keine Tonnen von Menschenfleisch in den Himmel schießen, es reichen Ken und Barbie von zwanzig Zentimetern Körperlänge, die sich aus frei herumfliegenden Astronautenwindeln ein Traumhaus basteln. Im All ist ja eh alles Stein, und wenn man bloß dicke Wände braucht, aber keine Angst haben muss, dass die unterm Eigengewicht einstürzen, kann man einfach alles als Ziegelstein verwenden – eventuell könnte Wasser oder Urin als Mörtel dienen. Flüssigkeiten oder Staub, die ihre Eigenschaften im All ändern, wären sowieso platzsparender beim Transport. Astronautenwindeln könnten gleich als Dünger dienen, wenn das Traumhaus groß genug wird, um ein paar normal große Bio-Gäste zu beherbergen – am besten Unfall-Jockeys ohne Beine, ein paar Kilo sind da auch eingespart (wenn Nordkorea ins All fliegt, beinhaltet die Astronautenausbildung eine Knochensäge). In dem Falle wird Origami für Ken und Barbie gebraucht, um sie in mehr oder weniger Einzelteilen ins Raumschiff zu quetschen, damit sich die Marionetten auch zuverlässig entfalten. Fürs Traumhaus reichen gewöhnliche Puzzle-Talente – schon in der Steinzeit gab es Gebäude, bei denen die Steine nicht bearbeitet wurden, sondern passend ausgesucht. Hat auch was von Tetris, nur hoffentlich verschwindet die Reihe nicht, wenn sie fertig ist. Ich hätte aber vorläufig nichts dagegen, wenn ein paar russische Satelliten i n der Reihe verschwinden. Ich hätte auch nichts dagegen, dass der Kreml im Erdboden verschwände, damit die Russen ihre Mentalität an einem anderen Magnetpol ausrichten müssten, dann könnte man vielleicht endlich gute Kumpels mit ihnen sein.
Wenn die Ressourcen knapp sind, muss man langsam über Piraterie nachdenken. Warum Satelliten teuer hoch schicken, wenn ich billig kapern kann? Die Kosten dürften sich dann verhundertfachen, weil man dann seine teuren Investitionen schützen will, aber was das an Geldern für Forschung und Raumfahrt bedeutet... Der Krieg ist die Rabenmutter aller Dinge, nur das mit dem Umbringen ist ein Konstruktionsfehler.
Die Roboter könnten bloß grob humanoide Gestalt haben, und austauschbare Körperteile. Wenn die Greifer hoch entwickelt sind, könnte man damit sogar mehr ausrichten, als ein Astronaut mit dicken Handschuhen und grobem Werkzeug kann. Signale zwischen Kameras und Augen, aber auch taktile, werden per Funk übertragen, an Houston oder ISS. WLAN macht viel Hirn überflüssig, man muss die Computer weder duplizieren noch miniaturisieren, das Denken bleibt ja auch heute auf der Erde – was beim Planen übersehen wurde, geht im All dann drastisch schief, denn es gibt kaum noch Möglichkeiten, es zu korrigieren. Man könnte sie gleich von einem Team bedienen lassen, mehr Arme, mehr Werkzeug, mehr Aufmerksamkeit.
Behinderte im All sind eine andere Frage – gibt es Behinderungen, die im All nicht stören, sodass die Leute da vollwertige Arbeit leisten könnten? Ein Gelähmter, der mit Gedanken ganze Heere von Robotern lenkt und ganze Städte am Laufen hält, ist ein recht bekanntes Sci-Fi-Klischee, aber auch mit heutiger Technik könnte man Vorläufermodelle von Space-Cyborgs basteln. Wer möchte schon im Pflegeheim versauern, wenn die NASA von 8-16 Uhr seine Erfahrung mit dem Rollstuhl-Joystick brauchen kann? Wenn ich 90jährige oder Krebskranke hinaufschieße, die dort ihr Lebensende abwarten wollen, muss ich sie nicht nur nicht teuer zurückbringen, ich hab auch eine Tiefkühlleiche als Baumaterial. Klingt makaber, aber im Grunde würde sich ja nichts ändern – im All ist die Welt auf links gedreht, Innen ist Außen, also wäre jeder, der an eine sechs Fuß dicke Wand geklatscht wird, genauso unter der Erde begraben. Warum sollte ich mich hier unten verbuddeln lassen, wenn ich eine grinsende Tür in der ISS werden könnte, mit meinem ausgestreckten Mittelfinger als Griff?
Lego-Steine und Flüssigkeiten: Standard-Bauteile, die immer wieder zerlegt und neu geformt werden können, die könnte man bei jeder Gelegenheit rauf schießen, bevor man weiß, was man damit macht. Netze aus ultradünnen Fäden, die kosmischen Staub einfangen, und so nach und nach an Dicke gewinnen. Mit genug Solarpanelen oder Nuklearbatterien könnten Konstruktionen möglich sein, die von Magnetfeldern zusammengehalten werden. Jedes Objekt wird auf einer Seite von der Sonne aufgeheizt, auf der anderen ist es in eisiger Kälte eingefroren, ich habe eine Kraftquelle, die sich bei Rotation verformt...
Dann ist die Frage, wie sehr Raumflüge billiger werden, wenn ich Nuklearantriebe habe. Würde ich mein Gepäck per Aufzug oder Wendeltreppe in den Orbit schaffen, wären Reibung und Erschütterungen kein Problem, ich müsste weniger robust bauen. Doch für so langsame Schiffchen wäre der Energieaufwand kosmisch. Vermutlich würde man eine terrestrische Energieversorgung brauchen, mit Mikrowellen, Lasern, klingt nach Zukunftsmusik aus sehr weiter Ferne. Wenn ich aber ein paar rotierende Gravitations-Dynamos oder gigantische Solapanelmühlen (wegen Solarwind müssten die wahrscheinlich auch rotieren, außer ich schicke die irgendwie auf Rundflüge, damit sie Energie ernten und heim bringen) im All habe, können die die Stromversorgung übernehmen. Und nebenbei den Kreml rösten, das würde die internationale Zusammenarbeit fördern, auch in der Raumfahrt, und damit wiederum Kosten drücken.
Energiespeicherung ist eine andere Frage. Wenn ich einen Regenschirm an die Sonne parke, wird er Richtung Outer Space beschleunigen und Energie aufsammeln, die er in der Finsternis gut gebrauchen kann, aber ich kann das Ding wohl schwer eine Million mechanische Armbanduhren aufziehen lassen, oder? Es sei denn, es wäre in der Lage, sie sich aus kosmischem Staub selbst zu basteln...
Irgendwie ist hier alles Origami, das sich entfaltet. Ideen, die halbgar, halb unabhängig voneinander, evolviert sind, Keime, die vor sich hinträumen, bis sie auf fruchtbaren Boden stoßen. Dann kommt eine Kettenreaktion in Gange, Netzwerke bilden sich, Schaltkreise entstehen, sie verknüpfen sich, als hätten sie schon immer zusammengehört. Denken Sie in 4D: Jede Idee ein Strich in der Zeit, jede sammelt andere Ideen, entwickelt sich, verzweigt und vernetzt, aber alles bleibt ein Märchen, bis die kritische Masse überschritten ist. Dann – Big Bang, plötzlich ist alles da, was man braucht, man muss nur noch an den Bugs feilen und puzzeln. Das Biest füttern und gießen und die Tumore platzen lassen, die es von Innen auffressen wollen, man bekommt eine Explosion, einen Klumpen wachsende Masse, die alles auffrisst, was ihr im Wege steht, die lernt, neue Ressourcen zu verdauen – also immer heißer wird. Ob das auf meine Weise geschieht, oder auf eine andere – wenn die Menschheit nicht krepiert, fliegt sie ins All. Schicksal ist etwas, das sich nie hat vermeiden können.
Wenn ich es richtig sehe, sind die drei Lösungsvorschläge von Thomas K., Johannes und Thorsten I. ein und dieselbe.
Ich hätte noch eine weitere anzubieten: (.3 * (3!)! - 3) / 3
Man muss nicht sämtliche Varianten durchprobieren, denn wenn man zum Beispiel ermittelt hat, wie viele Konstellationen basierend auf der Teilkonstellation
Reihe 1: 1 2 3
Reihe 2: 4 5
möglich sind, weiß man auch, wie viele Konstellationen mit ähnlichen Teilkonstellationen (gleiche Form, aber andere Anordnung der Personen) möglich sind, also mit
Reihe 1: 1 2 5
Reihe 2: 3 4
oder
Reihe 1: 1 3 5
Reihe 2: 2 4
Der Radius R des grünen Kreises bei B ist Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen eine Kathete die Strecke BD ist, und lässt sich nach Pythagoras berechnen durch R^2 = r^2 + (2r-R)^2. Teilt man die Gleichung durch R^2 und setzt für das Teilungsverhältnis der Radien v:=r/R, so folgt die Gleichung 1 = v^2 + (2v-1)^2. Die 1 fällt auf beiden Seiten weg, und nach Umstellen ergibt sich 5v^2 = 4v oder v = 4/5, d.h. die Länge der Strecke CD beträgt 80% der Länge des Durchmessers des grünen Kreises. Das gesuchte Flächenverhältnis ist gleich dem Quadrat des Radienverhältnisses, also v^2 = 16/25 = 64/100 = 64%.
Also schön fand ich den Zusammenhang mit der militärischen Forschung zu erwähnen. Hatte die Trägheitsfusion schon lange abgestempelt. Buttert ja auch kein anderer mehr Geld rein. Bei dem Pelletproblem würde ich persönlich noch die Umrechnung in Kilowattstunden vorschlagen: sind: 0,875 kWh also ca. 30 Cent Ertrag bei Vernachlässigung der Kosten Energieinput und Umwandlung der abgegebenen Wärme in Energie. Und die Pelletkosten liegen bei 10000 Dollar (keine Quelle gefunden) . Also noch grob 8 Größenordnung von der Wirtschaftlichkeit entfernt.
Was soll das noch werden, wenn sich die Journalie unkritisch vor jeden Karren spannen lässt, der des "Kaisers neue Kleider" bejubelt. Demnächst findet man wieder mal Hinweise auf " Leben auf dem Mars" um den Wissenschaftlern ihre Hobbies zu finanzieren. Ich stimme Ihrem Artikel voll und ganz zu. weiter so !
Toller Beitrag!
Wer gegen die Atomkraft ist, der ist auch gegen die Kernfusion, denn die 322 Megajoule Energie für das Plasma müssen erst atomar, mit Atomkraftwerken erzeugt werden.
Die Kernfusion ist nur ein teures Experiment mit freundlichen Grüßen an den Steuerzahler
Lücke in der Beweisführung
06.01.2023, Norbert PfannererKleine Korrektur (Überabzählbarkeit)
06.01.2023, Johannes Klauser"Während man natürliche Zahlen wie 1, 2, 3, … lückenlos auflisten kann, ist das mit reellen Zahlen unmöglich. Eine Aufzählung existiert nicht, selbst wenn die Liste unendlich lang ist. Denn zwischen zwei reellen Zahlen findet man immer eine weitere, die dazwischensteckt."
Das letzte Argument bedingt allerdings nicht die Überabzählbarkeit der reellen Zahlen, denn dies gilt beispielsweise auch für die rationalen Zahlen. Das korrekte Argument für die Überabzählbarkeit ergibt sich aus der Cantor-Diagonalisierung.
Abgespacedte Konfetti dazu?
04.01.2023, Paul STelepräsenz: Ich muss keine Tonnen von Menschenfleisch in den Himmel schießen, es reichen Ken und Barbie von zwanzig Zentimetern Körperlänge, die sich aus frei herumfliegenden Astronautenwindeln ein Traumhaus basteln. Im All ist ja eh alles Stein, und wenn man bloß dicke Wände braucht, aber keine Angst haben muss, dass die unterm Eigengewicht einstürzen, kann man einfach alles als Ziegelstein verwenden – eventuell könnte Wasser oder Urin als Mörtel dienen. Flüssigkeiten oder Staub, die ihre Eigenschaften im All ändern, wären sowieso platzsparender beim Transport. Astronautenwindeln könnten gleich als Dünger dienen, wenn das Traumhaus groß genug wird, um ein paar normal große Bio-Gäste zu beherbergen – am besten Unfall-Jockeys ohne Beine, ein paar Kilo sind da auch eingespart (wenn Nordkorea ins All fliegt, beinhaltet die Astronautenausbildung eine Knochensäge). In dem Falle wird Origami für Ken und Barbie gebraucht, um sie in mehr oder weniger Einzelteilen ins Raumschiff zu quetschen, damit sich die Marionetten auch zuverlässig entfalten. Fürs Traumhaus reichen gewöhnliche Puzzle-Talente – schon in der Steinzeit gab es Gebäude, bei denen die Steine nicht bearbeitet wurden, sondern passend ausgesucht. Hat auch was von Tetris, nur hoffentlich verschwindet die Reihe nicht, wenn sie fertig ist. Ich hätte aber vorläufig nichts dagegen, wenn ein paar russische Satelliten i n der Reihe verschwinden. Ich hätte auch nichts dagegen, dass der Kreml im Erdboden verschwände, damit die Russen ihre Mentalität an einem anderen Magnetpol ausrichten müssten, dann könnte man vielleicht endlich gute Kumpels mit ihnen sein.
Wenn die Ressourcen knapp sind, muss man langsam über Piraterie nachdenken. Warum Satelliten teuer hoch schicken, wenn ich billig kapern kann? Die Kosten dürften sich dann verhundertfachen, weil man dann seine teuren Investitionen schützen will, aber was das an Geldern für Forschung und Raumfahrt bedeutet... Der Krieg ist die Rabenmutter aller Dinge, nur das mit dem Umbringen ist ein Konstruktionsfehler.
Die Roboter könnten bloß grob humanoide Gestalt haben, und austauschbare Körperteile. Wenn die Greifer hoch entwickelt sind, könnte man damit sogar mehr ausrichten, als ein Astronaut mit dicken Handschuhen und grobem Werkzeug kann. Signale zwischen Kameras und Augen, aber auch taktile, werden per Funk übertragen, an Houston oder ISS. WLAN macht viel Hirn überflüssig, man muss die Computer weder duplizieren noch miniaturisieren, das Denken bleibt ja auch heute auf der Erde – was beim Planen übersehen wurde, geht im All dann drastisch schief, denn es gibt kaum noch Möglichkeiten, es zu korrigieren. Man könnte sie gleich von einem Team bedienen lassen, mehr Arme, mehr Werkzeug, mehr Aufmerksamkeit.
Behinderte im All sind eine andere Frage – gibt es Behinderungen, die im All nicht stören, sodass die Leute da vollwertige Arbeit leisten könnten? Ein Gelähmter, der mit Gedanken ganze Heere von Robotern lenkt und ganze Städte am Laufen hält, ist ein recht bekanntes Sci-Fi-Klischee, aber auch mit heutiger Technik könnte man Vorläufermodelle von Space-Cyborgs basteln. Wer möchte schon im Pflegeheim versauern, wenn die NASA von 8-16 Uhr seine Erfahrung mit dem Rollstuhl-Joystick brauchen kann? Wenn ich 90jährige oder Krebskranke hinaufschieße, die dort ihr Lebensende abwarten wollen, muss ich sie nicht nur nicht teuer zurückbringen, ich hab auch eine Tiefkühlleiche als Baumaterial. Klingt makaber, aber im Grunde würde sich ja nichts ändern – im All ist die Welt auf links gedreht, Innen ist Außen, also wäre jeder, der an eine sechs Fuß dicke Wand geklatscht wird, genauso unter der Erde begraben. Warum sollte ich mich hier unten verbuddeln lassen, wenn ich eine grinsende Tür in der ISS werden könnte, mit meinem ausgestreckten Mittelfinger als Griff?
Lego-Steine und Flüssigkeiten: Standard-Bauteile, die immer wieder zerlegt und neu geformt werden können, die könnte man bei jeder Gelegenheit rauf schießen, bevor man weiß, was man damit macht. Netze aus ultradünnen Fäden, die kosmischen Staub einfangen, und so nach und nach an Dicke gewinnen. Mit genug Solarpanelen oder Nuklearbatterien könnten Konstruktionen möglich sein, die von Magnetfeldern zusammengehalten werden. Jedes Objekt wird auf einer Seite von der Sonne aufgeheizt, auf der anderen ist es in eisiger Kälte eingefroren, ich habe eine Kraftquelle, die sich bei Rotation verformt...
Dann ist die Frage, wie sehr Raumflüge billiger werden, wenn ich Nuklearantriebe habe. Würde ich mein Gepäck per Aufzug oder Wendeltreppe in den Orbit schaffen, wären Reibung und Erschütterungen kein Problem, ich müsste weniger robust bauen. Doch für so langsame Schiffchen wäre der Energieaufwand kosmisch. Vermutlich würde man eine terrestrische Energieversorgung brauchen, mit Mikrowellen, Lasern, klingt nach Zukunftsmusik aus sehr weiter Ferne. Wenn ich aber ein paar rotierende Gravitations-Dynamos oder gigantische Solapanelmühlen (wegen Solarwind müssten die wahrscheinlich auch rotieren, außer ich schicke die irgendwie auf Rundflüge, damit sie Energie ernten und heim bringen) im All habe, können die die Stromversorgung übernehmen. Und nebenbei den Kreml rösten, das würde die internationale Zusammenarbeit fördern, auch in der Raumfahrt, und damit wiederum Kosten drücken.
Energiespeicherung ist eine andere Frage. Wenn ich einen Regenschirm an die Sonne parke, wird er Richtung Outer Space beschleunigen und Energie aufsammeln, die er in der Finsternis gut gebrauchen kann, aber ich kann das Ding wohl schwer eine Million mechanische Armbanduhren aufziehen lassen, oder? Es sei denn, es wäre in der Lage, sie sich aus kosmischem Staub selbst zu basteln...
Irgendwie ist hier alles Origami, das sich entfaltet. Ideen, die halbgar, halb unabhängig voneinander, evolviert sind, Keime, die vor sich hinträumen, bis sie auf fruchtbaren Boden stoßen. Dann kommt eine Kettenreaktion in Gange, Netzwerke bilden sich, Schaltkreise entstehen, sie verknüpfen sich, als hätten sie schon immer zusammengehört. Denken Sie in 4D: Jede Idee ein Strich in der Zeit, jede sammelt andere Ideen, entwickelt sich, verzweigt und vernetzt, aber alles bleibt ein Märchen, bis die kritische Masse überschritten ist. Dann – Big Bang, plötzlich ist alles da, was man braucht, man muss nur noch an den Bugs feilen und puzzeln. Das Biest füttern und gießen und die Tumore platzen lassen, die es von Innen auffressen wollen, man bekommt eine Explosion, einen Klumpen wachsende Masse, die alles auffrisst, was ihr im Wege steht, die lernt, neue Ressourcen zu verdauen – also immer heißer wird. Ob das auf meine Weise geschieht, oder auf eine andere – wenn die Menschheit nicht krepiert, fliegt sie ins All. Schicksal ist etwas, das sich nie hat vermeiden können.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit?
22.12.2022, Bernd Herr Duve-PapendorfDritte Lösung
21.12.2022, Martin Q.Ich hätte noch eine weitere anzubieten: (.3 * (3!)! - 3) / 3
Wie lässt sich dieser Wert bilden? (Antwort)
20.12.2022, Thorsten Imkamp((3!)^3-3):3=71
Eine weitere Lösung
20.12.2022, Johannes(3!^3-3) /3
Denn 71=72-1=2*36-1=6*6*2-1=3!*3!*3!/3-3/3=(3!^3-3)/3
Alternative Lösung
20.12.2022, Thomas KlingbeilVeerinfachung
19.12.2022, Andreas SchmidtReihe 1: 1 2 3
Reihe 2: 4 5
möglich sind, weiß man auch, wie viele Konstellationen mit ähnlichen Teilkonstellationen (gleiche Form, aber andere Anordnung der Personen) möglich sind, also mit
Reihe 1: 1 2 5
Reihe 2: 3 4
oder
Reihe 1: 1 3 5
Reihe 2: 2 4
Die fabelhafte Welt der Mathematik: Ein nützlicher Rechenfehler vom 16.12.22
19.12.2022, Wolfgang Doberstein...Verzeichnet man außerdem einen anderen Punkt (a, b) ......."
wenn ich es richtig verstanden habe, sollte es in dem tollen Artikel vermutlich "Punkt (c,d)" und nicht (a,b) heißen
Grüße
Wolfgang Doberstein
Vielen Dank, das stimmt natürlich und wurde korrigiert!
Wo ist A
18.12.2022, Frank DreesbachWie viel Prozent machen die Viertelkreise aus?
16.12.2022, KuchenDa geht noch mehr.
16.12.2022, Stefan HoffmannWas soll das noch werden?
16.12.2022, Eberhard NollerKernfusion
16.12.2022, RüdigerWer gegen die Atomkraft ist, der ist auch gegen die Kernfusion, denn die 322 Megajoule Energie für das Plasma müssen erst atomar, mit Atomkraftwerken erzeugt werden.
Die Kernfusion ist nur ein teures Experiment mit freundlichen Grüßen an den Steuerzahler