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(Anm.: Mir liegt der Artikel nicht vollständig vor, daher beziehe ich mich auf die Angaben im Leserbeitrag)

Bei Ihrem Kommentar zum Beispiel der Mächtigkeit von allen natürlichen Zahlen verglichen mit der Mächtigkeit der ungeraden Zahlen ist aber zu berücksichtigen, dass nicht nur jede ungerade Zahl von einer natürlichen "begleitet" wird, sondern die Zuordnung auch umgekehrt möglich ist - jeder natürlichen Zahl lässt sich genau eine ungerade Zahl zuordnen (Bijektion). Von keiner der beiden Mengen bleibt ein Element ohne "Partner" und kein Element der einen Menge muss dafür mehreren Elementen der anderen Menge zugeordnet werden. Genau das bedeutet aber, dass die Mengen gleich mächtig sind!
Gerade durch die Aussage "Und dies lässt sich eben auch anhand von Berechnungen mit beliebigen endlichen Zahlenreihen schlüssig beweisen." muss ich annehmen, dass Sie Ihre Intuition beim Übergang von endlichen zu unendlichen Mengen in die Irre geführt hat. Vieles, was für endliche Mengen wunderbar klappt, kann eben nicht ohne Weiteres auf unendliche Mengen übertragen werden.

Ich bin seit 35 Jahren in der Programmierung tätig und ich kann Ihnen versichern, dass das "optimale Verschleiern der Funktion" kein Primärziel der Programmentwicklung ist oder gar sein sollte. Im Zentrum sollte die Forderung stehen zu beweisen, dass der Algorithmus fehlerfrei ist. DAS wäre der Heilige Gral, auch wenn Alan Touring bewiesen hat, dass das nicht erreichbar ist.

Die Idee, den Programmcode zu verschleiern ist ein Ergebnis der Gewinnmaximierung und hat mit EDV gar nichts zu tun. Wobei Open Source und Gewinn sich gar nicht ausschließen. Die Urheberrechte gelten weiterhin.

Gerade Algorithmen, die wichtige Entscheidungen treffen, MÜSSEN klar nachvollziehbar und überprüfbar sein. Es gibt keinen Software Hersteller, dem man Leib und Leben, Vermögen oder Reputation blind anvertrauen kann. Wer sich einmal die Mühe macht, das EULA (End User License Agreement) wirklich durchzulesen, der kommt schnell drauf, dass der Nutzer (nicht der Hersteller) zwar die volle Verantwortung für das "Handeln" der Software trägt, aber keinerlei Kontrolle darüber hat.

Nicht umsonst geht das Gerücht um, dass Microsoft mehr Anwälte als Programmierer bezahlt.

Mir wurde noch beigebracht: "Einer Maschine, deren Wirkungsweise man nicht vollständig verstanden hat, darf man keine verantwortungsvolle Aufgabe übertragen".

Meiner Ansicht nach sollte Programmcode grundsätzlich möglichst nachvollziehbar - und damit durch unabhängige Dritte überprüfbar - sein. Nur so lassen sich Fehler und Anfälligkeiten (oder kriminelle Aktivitäten) des Codes wirksam bekämpfen. M. E. ist dieses Open-Source-Konzept langfristig ausschlaggebend für die Akzeptanz von Programmcode in potentiell sensiblen Bereichen. Zusätzlich ist ein wirksamer Schutz vor unbefugter Veränderung von Code - etwa durch Zertifikate oder geeignete Hardware - erforderlich. Gleichzeitig sollten sensible Daten bestmöglich - also in der Regel kryptografisch - geschützt werden.

Mal abgesehen davon, dass solche Programme noch mehr Platz und Energie verbrauchen, teurer sind, sind solche Programme auch nicht mehr zu überprüfen. Jedes Programm, jedes Betriebsystem, kann somit als Spionagetool entworfen werden, dessen Funktionalität man nicht mehr auf Sicherheit überprüfen kann. Ich würde solche Programme nicht mal in die Nähe meines Computers lassen und halte jeden für naiv, der solch ein Programm vertauensvoll verwendet.

Sehr geehrte Frau Engel,
abgesehen davon, dass Schätzling auch "Frankenstein" zitiert und ich jetzt nicht die genaue Abfolge von Erscheinung etc prüfen möchte.
Vorab: Ich bin in einem Teilbereich der Börse tätig, die ebenfalls ein tiefes Wissen voraussetzt. Wenn ich aber meine Leser über bestimmte Strukturen und Zusammenhänge informieren möchte, muss ich diese allgemeinverständlich erklären und z.B. nicht durch mathematische Formeln verkomplizieren. Auch an der Börse kennt man den "black swan", aber was hilft es, wenn man hierdurch neue Komplexitäten erschafft?
Meiner Meinung nach will Schätzling uns wachrütteln, und statt in der "Ich-Form" schreibt er es als "Thriller" um der breiten Masse klar zu machen, "tut was". Leider waren doch alle Beschlüsse bislang nur Lippenbekenntnisse. Und um es nicht zu ausschweifend zu machen: Wenn Änderungen nicht von "oben" erfolgen, weil Wahlperioden, Geld, Lobbyismus etc. wichtiger sind, dann kann es nur von "unten" erfolgen. WIR - "das Volk" - müssen uns ändern, damit wir unseren Kindern, Enkeln... eine Welt hinterlassen, in der man leben kann.
Um das zu erreichen, braucht man "einfach" Literatur - tonnenweise Statistiken, die nur von Fachleuten gelesen werden können, helfen nicht wirklich weiter!
Sehr geehrte Frau Engel, ich verstehe ihre Buchkritik daher dahingehend, dass es für den typischen Spektrum-Leser zu vereinfacht oder gar zu unfundiert ist. Aber weil ja solche Kritiken gerne im Netzt schnell geteilt werden, sollte man auch einfach an Leser denken, denen diese komplexen Strukturen nicht so einfach zugänglich sind :-)
Ansonsten freue ich mich gerne über Antworte

Ich fand das Buch von Christoph Türcke so interessant, dass ich es mir gleich bestellt habe. Türckes Kritik geht meiner Meinung nach in die richtige Richtung. Ergänzend würde ich noch folgendes hinzufügen:
Die nächste Generation trachtet immer danach, sich von der vorhergehenden abzusetzen. Dafür werden fast immer Tabus gebrochen. Folgende chronologisch, aber nicht vollständig aufgeführten Beispiele mögen das belegen: Sex vor der Ehe, »wilde« Ehe, Zusammenleben in WG's, politisch links stehen, feministisch sein, gleichgeschlechtliche Beziehungen offen leben, Punks, freies Ausleben jeglicher Sexualität. Da es schon so viele Formen des Abhebens von den Vorgängergenerationen gibt, werden die Formen halt immer extremer. Tattoos und Piercing einerseits, die man aber auch bei Naturvölkern findet, und andrerseits Transgender sind die nächsten Stufen dieser Tabubrüche. Es sei unbestritten, dass es Menschen gibt, deren psychisches Geschlecht nicht dem somatischen entspricht. Weshalb aber dann gleich die ganze Biologie der Zweigeschlechtlichkeit gestürzt werden soll und man stattdessen von x Geschlechtern spricht, ist wissenschaftlich nicht nachvollziehbar. Alle Transformen sind medizinisch immer noch Störungen der Geschlechtsentwicklung, die übrigens im Promillebereich liegen. Insofern Menschen darunter leiden, kann man durchaus von einer Krankheit sprechen, denn diese Menschen holen sich ja dann auch meistens Hilfe. In der überwiegenden Zahl der Fälle lassen sich die Betroffenen übrigens zu einem der beiden Geschlechter umoperieren und führen danach ein für sie akzeptables Leben als Mann oder Frau. Zu kritisieren ist aber, dass mittlerweile durch den Genderismus ein Hype um die Trans-Formen produziert wurde. Der von Türcke zitierte Münchener Jugendpsychiater Korte stellte hier in den letzten Jahren eine Zunahme bei Jugendlichen von 800% fest. Er sieht darin ein deutliches Zeichen, dass es sich hier um eine durch die Gender-Ideologie gepushte Entwicklung handelt, die irreparable Schäden verursachen kann. Denn wenn es hier allzu leichtfertig zu Hormonbehandlungen und in deren Folge zu Operationen kommt, sich aber später herausstellt, dass es sich eigentlich nur um die üblichen pubertären Identitätsfindungsstörungen handelt, können die physischen Eingriffe ja nicht mehr rückgängig gemacht werden. Das wird in der Diskussion oft ausgeblendet.
Ein Elend ist auch, dass man mit Trans-Menschen und Genderisten darüber meist nicht sachlich diskutieren kann, ohne gleich dem Vorwurf der Transfeindlichkeit ausgesetzt zu sein, was man auch an dem Shitstorm sieht, den das Buch ausgelöst hat.

CONSUMO ERGO SUM ?

Man produziert und produziert,
Plündert Ressourcen ungeniert.
Gewinnmaximierung ist Pflicht,
Die intakte Natur zählt nicht.
Plastikflut und Wegwerftrend,
Man konsumiert permanent.
Nur unser ständiges Kaufen
Hält das System am Laufen.

Unser westlicher Lebensstil
Taugt nicht als Menschheitsziel.
Die Jagd nach ewigem Wachstum
Bringt letztlich den Planeten um.
Das oberste Gebot der Zeit
Muss heißen Nachhaltigkeit.
Statt nur nach Profit zu streben,
Im Einklang mit der Natur leben.

FÜR EINE BESSERE WELT

Der Mensch, dieses kluge Wesen
Kann im Gesicht der Erde lesen.
Er sieht die drohende Gefahr,
Spürt die Erwärmung Jahr für Jahr.
Home sapiens muss aufwachen,
Seine Hausaufgaben machen.

Statt Plastikflut und Wegwerftrend,
Setzen auf Teilen, Second Hand.
"Consumo ergo sum" gilt nicht,
Enthaltsamkeit ist kein Verzicht.
Das Prinzip "Weniger ist mehr"
Muss gelten nicht nur im Verkehr.

Zu viele Buchen und Eichen
Mussten schon der Kohle weichen.
Retten wir den herrlichen Wald,
Bewahren die Artenvielfalt.
Kämpfen wir für Mutter Erde,
Dass sie nicht zur Wüste werde.

Gegen der Welt Not und Elend
Gilt es anzugeh'n konsequent.
Gegen wildes Spekulieren
Muss man Banken regulieren.
Für die Pflege braucht es Gelder,
Nicht für Managergehälter.

Für die Zukunft des Planeten,
Weg mit den Atomraketen.
Ende der Waffenexporte,
Abrüstung an jedem Orte.
Lasst die weißen Tauben fliegen,
Aggression und Hass besiegen.

Keiner ist des Anderen Knecht,
Für alle gilt das Menschenrecht.
Die Leute legen ab den Neid,
Die Religionen ihren Streit.
Jeder kann glauben, was er will,
Frieden und Freiheit unser Ziel!

Rainer Kirmse , Altenburg

Herzliche Grüße aus Thüringen

Es gibt da den Begriff der Mächtigkeit. Die Teilmengen sind verschieden groß. Darum dürften sie verschiedene Mächtigkeiten haben.
Vielleicht schreibe ich es darum besser anders: Die Mächtigkeiten der jeweiligen Unendlichkeit dürften verschieden groß sein.

Also, ich habe entweder das Problem nicht erkannt oder ich frage mich, wieso man nicht darauf zu kommen scheint, dass jede Zahlenbereichserweiterung eine neue Unendlichkeit erzeugt.
Danach gibt es zwischen den natürlichen Zahlen und den reellen Zahlen drei verschiedene Unendlichkeiten: die ganzen Zahlen, die rationalen Zahlen und die irrationalen Zahlen. Die natürlichen Zahlen sind Teilmenge der ganzen Zahlen. Die ganzen Zahlen sind Teilmenge der rationalen Zahlen. Die irrationalen Zahlen haben ihre eigene Menge. Die rationalen Zahlen und die irrationalen Zahlen vereinigt sind die reellen Zahlen.
Somit haben wir es dabei mit fünf verschiedenen Unendlichkeiten zu tun.

Die reellen Zahlen sind als Realteil Teilmenge der Komplexen Zahlen. Was eine weitere Unendlichkeit ergibt. Der Imaginärteil ist zwar eine weitere Teilmenge der Komplexen Zahlen, aber genauso groß wie der Realteil. Und auch seine imaginären Teilmengen entsprechen den Teilmengen des Realteils.
Somit haben wir es im gesamten mit sechs verschiedenen Unendlichkeiten zu tun: alleine aus Betrachtung der Zahlenbereichserweiterung.

Es gibt eine internationale Kampagne, die das politische Gefangenendilemma als zentrales Problem ("generator function") in verschiedenen Bereichen erkannt hat und überwinden möchte (z.B. Klimakrise) und dafür einen konkreten Pfad vorschlägt, den Bürger gehen können. Mehr Informationen findet man unter
https://de.simpol.org/

dass die Art, wie diese Software entstanden ist, und die Art, wie Unternehmen, die damit Geld verdienen wollen, sie jetzt benutzen, nicht zusammenpasst. Nicht die Opensource Programmierer sind das Problem, sondern die Unternehmen, die die Software einfach gratis übernehmen, ohne mitzudenken.
Ich arbeite seit 20 Jahren ausschliesslich mit Linux. Ich brauchte 5 Minuten, um Log4j auf 65 Linuxservern zu patchen.

Für mich einer der größten Pioniere der Raumfahrt: https://de.wikipedia.org/wiki/Larry_Walters

Liebes Spektrum-Team,
Vielen Dank für diesen sehr interessanten Artikel.
Die Kontinuumshypothese ist allein mittels ZFC nicht entscheidbar. Dies ist doch ein akzeptables Ergebnis. Sie durch Hinzunahme weiterer plausibel erscheinender Axiome entscheiden zu wollen, kann je nach Wahl dieser Axiome sowohl zu ihrer Bestätigung als auch zu ihrer Widerlegung führen.
Das jahrzehntelange Ringen und die sehr zögerlichen Fortschritte in dieser Frage sprechen eher dafür, dass mengentheoretisch/logische Argumente allein nicht ausreichen.
Wäre es nicht naheliegender die Eigenschaften der reellen Zahlen und deren Teilmengen mittels geeigneter Maße und Abbildungseigenschaften zu untersuchen und sich über diese Charakteristiken an die Kardinalzahlen heranzutasten?

Herzliche Grüße aus Freiberg
Lutz Muche

Fast hätte ich mir das Buch von Ralf Otte gekauft. Der zweite Teil der Rezension von Michael Hedenus hat mich dann aber doch davon abgehalten. Es gibt drei Abschnitte, die mich stutzig gemacht haben.
Zum ersten favorisiert Otte neuromorphe Chips für (Maschinen-)Bewusstsein, weil es sich hier um Hardware handele, in denen echte physikalische Größen verarbeitet würden. Aber diese können Gehirnzellen doch auch nur simulieren, denn es sind ja keine solchen. Ich will nicht abstreiten, dass neuromorphe Chips das möglicherweise besser können, aber das dies auf Softwarebasis nun gar nicht möglich sein soll, halte ich für vollkommen unbegründet und offensichtlich begründet Otte dies ja auch nicht.
Zum zweiten geht es um die Verortung des Geistes. Wenn Otte die Einstellung vertritt, dass es einerseits keine dualistische Scheidung von Geist und Materie gäbe, andererseits Geist aber auch nicht aus der Materie entspränge, so ist das ein klarer Widerspruch. Entweder ist Geist ein materielles Phänomen oder er ist es nicht, dann ist es aber eben doch ein dualistischer Ansatz, auch wenn der nur »einen Millimeter« neben dem Materialismus liegt.
Als »Ausweg« aus dem Dilemma muss dann drittens mal wieder die Quantenphysik herhalten - wie schon bei Roger Penrose in »Computerdenken«. Abgesehen davon dass ein Begriff wie »vor-physisch« (was soll das sein?) völlig in der Luft hängt und absolut nichts erklärt, sind die Aussagen der Quantenphysik immer noch physikalischer Natur - auch wenn sie Wahrscheinlichkeitsaussagen sind. Was auch immer die Quantenphysik letztlich für uns bedeuten mag, Zuschreibungen wie »vor-physisch« sind hier völlig fehl am Platze.

Ich war Uni-IT-Mitarbeiter. Ca 20 Jahre lang wurden meine Daten immer wieder modifiziert, geloescht, gelesen, Zugang zu Programmen blockiert.
Wenn ich mich beschwerte, hiess es: "da kann man nichts machen". Am Ende wurde ich gekuendigt.