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Braucht es wirklich eine Lücke, die so gross ist wie die Diagonale des Autos ? Ich denke, man kann schon vorher von der Schräge profitieren, aber das wird fast unüberwindlich kompliziert zum Rechnen.

Beim realistischeren Immer-mehr-schräg-stellen kann die Betrachtung nicht mehr so gut schlicht gehalten werden.

Es gibt auch eine schnellere Lösung: man kann das rechte obere Dreieck nach links verschieben, ohne es zu drehen,. so dass ein Parallelogramm aus fünf gleich langen Streifen entsteht, zwei grünen und drei blauen. Die grüne mit 60 cm² entsprechen 40%, also ist das gesamte Rechteck 150 cm² groß.

Diese Aufgabe lässt sich ganz einfach mit dem Strahlensatz lösen, der ausgehend von der blauen Ecke direkt das Verhältnis von 1,5 zwischen den blauen und grünen Flächen liefert - ohne den Flächeninhalt des Dreiecks zu benutzen. Somit ist die Gesamtfläche für die eine Hälfte des Quadrats genau das 2,5-fache der grünen Fläche. An dem Verhältnis ändert die Verdoppelung der Dreiecke zum Quadrat nichts, so dass die Gesamtfläche genau 2,5 x 60 qcm = 150 qcm ist.

Bin durch Zufall auf dieses interessante Problem gestossen und hab so gerechnet
(direkt auf dem Smartphone):
Die grünen Balken enthalten 16 Dreiecke a*b, die Blauen 24.
Die 150 cm2 ergeben sich quasi von selbst. Hat Spass gemacht.

Nimmt man das Dreieck links unten, das entsteht wenn man das Rechteck entlang der Diagonalen die parallel zu den Streifen verläuft teilt, und fügt es rechts an die Figur an. So erhält man ein Parallelogramm mit fünf kongruenten Teil-Parallelogrammen (Streifen). Von diesen haben 2 die Größe 60 cm², folglich haben alle 5 die Größe 60/2*5 = 150cm²

Verschiebt man die zwei Hälften, sodass die zwei kurzen Seiten übereinander liegen, werden fünf gleich große Streifen gebildet: drei blaue und zwei grüne.Folglich beträgt die grüne Fläche zwei Fünftel der Gesamtfläche, was schnell umzurechnen ist uns zum gleichen Ergebnis führt.

Man könnte das rechte obere Dreieck, Grenze ist die Diagonale parallel zu den Streifen, an/unter das linke untere schieben und bekommt 5 gleich lange Streifen.

2 sind grün, 3 blau.

Jetzt nur noch 5/2 * 60 cm^2 = 150

Sehr geehrte Damen und Herren!
Ich denke, das Zugrätsel ist nicht korrekt. Die Angabe ist nicht eindeutig und lässt auch die Interpretation zu, dass nur die Summe der Fahrgäste in den Waggons a + b + c = 99 und d + e + f = 99 usw. Die Lösung zeigt, dass die Angabe aber so gemeint ist, dass jeder Gruppe aus drei aufeinander folgenden Waggons in Summe 99 Fahrgäste enthält. Also gilt: a + b + c = 99 und b + c + d = 99 und c + d + e = 99 usw. (Sonst dürfte für die Lösung ja nicht vorausgesetzt werden, dass W9 + W10 + W11 auch 99 Personen in Summe beinhalten). Wenn das gilt, dann beinhaltet aber W4 (in meiner Schreibweise oben also "d") gleich viele Personen wie Waggon a, denn es gilt: a + b + c = 99 und b + c + d = 99. Egal, wieviele Leute in a, b und c jeweils sitzen, für die zweite Dreiergruppe (b + c + d) bleibt - weil b und c ja gleich bleiben - für d nur die Anzahl, die in der ersten Dreiergruppe a entspricht. Und so weiter: Die zweite Dreiergruppe (b, c, d) ist also gleich wie b, c, a und die dritte (c, d, e) gleich wie c, a, b usw. Alle Dreiergruppen bestehen somit aus a,b,c. Da sich dies bis zum Ende fortsetzt, zeigt sich, dass die Angabe so nicht gemeint sein kann, weil sonst nur 363 Leute im Zug sitzen würden. Wenn man aber die Angabe so versteht, dass nur die drei Dreiergruppen a,b,c und d,e,f und g,h,i jeweils 99 Leute beinhalten, darf man für die Lösung nicht auf einmal darauf abstellen, dass 9,10 und 11, bei mir also i + j + k auch eine 99er Dreiergruppe bilden. Lässt man diese Annahme weg, so gibt es aber auch keine eindeutige Lösung mehr.
Liebe Grüße
Stefan Strahwald

Die Lösung des Rätsels geht viel einfacher: Das Rechteck ist schon diagonal in zwei gleiche Hälften geteilt. Nimmt man jetzt die obere rechte Hälfte, verschiebt sie nach links und fügt sie dort an, entsteht ein Parallelogramm aus fünf gleichen Streifen, von denen zwei grün und drei blau gefärbt sind. Da die beiden grünen Streifen zusammen 60 cm² groß sind, sind alle fünf Streifen zusammen 60 cm² * 5/2 = 150 cm² .- ;-)

Bei unterschiedlich breiten Autos: Wie weit will man in die Lücke?
Linksbündig oder rechtsbündig?
Bei einem anderen breiteren Auto spielt die Breite des anderen Autos nur eine Rolle, wenn man rechtsbündig parken will.

Ist einfacher wenn sie die unteren Streifen nach oben schieben. Dann sind es zwei grüne und drei blaue Streifen, alle gleich groß. Grün ist zwei Fünftel, das ganze also fünf Halbe von 60.

Ich möchte einen weiteren Lösungsweg vorschlagen. Das Rätsel scheint so konstruiert zu sein: Wenn man die symmetrischen Hälften entsprechend gegeneinander verschiebt, ergänzen sich die Anteile und es entsteht ein Parallelogramm aus fünf kongruenten Parallelogrammen (die Streifen), wobei der Flächenanteil der grünen Streifen 2/5 ist. Damit ergibt sich für die Gesamtfläche 60 * 5/2 =150.

Der Artikel beinhaltet interessante Überlegungen und beschreibt diese nachvollziehbar. Ich könnte mir aber vorstellen, dass es bei dem zweiten Teil, dem Ausparken aus einer engen Lücke (oder auch Einparken), eine andere Strategie zu einem schnelleren Erfolg führen könnte. Sobald die Parklücke länger ist als die Diagonale des Fahrzeuges (bzw. ein bestimmtes Verhältnis erreicht hat), könnte es sinnvoll sein, dass auf eine Parallelstellung des Fahrzeuges nach jedem Zug verzichtet wird. Stattdessen wäre das Ziel, den Wagen mit jedem Zug schräger zu stellen. Also beim vorwärts fahren nach links Lenken und beim rückwärts Fahren nach rechts lenken. Dann kann man die Lücke - meiner Vermutung nach - schneller verlassen.

In der Lösung schreiben Sie:
Zieht man von N aber 9 ab, erhält man 1234567891011…434435
Da steht wohl eine 44 zuviel.
Viele Grüße
Friedel Fiedler