Denken wir zuerst über eine Teilaufgabe nach. Wir lassen die Innenfelder sämtlich leer und versuchen zumindest die Außenfelder so einzufärben, dass sie die Bedingungen erfüllen. (Man kann auch innen anfangen und die Außenfelder vorläufig freilassen; das ist Geschmackssache.) Quadrate mit dieser Eigenschaft heißen "lateinische Quadrate". (Der Name hat keinen besonderen Grund. Dass man statt der Farben lateinische Buchstaben verwendete – welche auch sonst? –, wird erst dadurch bemerkenswert, dass die andere Sorte Felder durch griechische Buchstaben gekennzeichnet wurde.)
Die Teilaufgabe stellt sich als ziemlich einfach heraus. Wir bemalen die erste Zeile mit einem kompletten Sortiment Farben; auf die Reihenfolge kommt es nicht an (siehe Tipp 1). In die zweite Zeile setzen wir die Farben in derselben Reihenfolge, aber um eins nach rechts versetzt. Die letzte Farbe, die rechts keinen Platz mehr hat, kommt in das bislang freie Feld ganz links. Die dritte Zeile entsteht aus der zweiten nach demselben Muster: eins nach rechts verschieben und so tun, als seien der rechte und der linke Rand des Quadrats miteinander verbunden, sodass die Zahl, die man nach rechts über den Rand hinwegschiebt, von links wieder ins Quadrat hineinrutscht. (Stellen Sie sich vor, das Quadrat wäre zum – stehenden – Zylinder zusammengerollt.)
Damit haben wir ein – primitives, aber immerhin – lateinisches Quadrat vollendet. Dass die Diagonale von links oben nach rechts unten eine einheitliche Farbe trägt, stört uns nicht; denn über die Diagonalen ist nichts gefordert. Das ist erst bei den magischen Quadraten so, und das ist eine andere Geschichte (siehe "Was haben Euler'sche Quadrate mit magischen Quadraten zu tun?"). zurück