Magazin | 19.12.2008

Experimentelle Mathematik

Der Computer als Formelentdecker

Ein Programm findet durch gezieltes Probieren heraus, was eine numerisch berechnete Zahl �eigentlich� ist. Aber davon werden die Mathematiker nicht arbeitslos, im Gegenteil: Sie finden mit Hilfe des Programms eine F�lle von Zusammenh�ngen, die es zu beweisen gilt.

W�hrend ich versuche, die Fl�chenformen eines interessanten geometrischen K�rpers zu bestimmen, wende ich den Strahlensatz in dieser Ebene und den Pythagoras in einer anderen Ebene an, l�se diese oder jene Gleichung, setze Ergebnisse in andere Gleichungen ein � Nach einigem Herumrechnen und Korrektur der offensichtlichsten Fehler habe ich f�r die Gr��e, die mich interessiert, einen h�chst unansehnlichen Ausdruck gefunden, mit Wurzeln unter Wurzeln oder Schlimmerem. Was kann ich damit tun?

1. Die Summenformel von Au-Yeung ist nicht neu
02.02.2009, Johannes Bl�mlein, DESY Zeuthen
Die von Enrico Au-Yeung durch Zufall entdeckte und sp�ter mit experimenteller Mathematik best�tigte Summenformel war sp�testens seit 1980 bekannt. Leonhard Euler selbst hat 1775 �hnliche Summen berechnet. Au-Yeungs Formel findet sich in der Arbeit "On the evaluation of polylogarithmic integrals" von Raymond Gastmans und Walter Troost in der Zeitschrift "Simon Stevin", Band 55 (1981).
Die im Artikel genannten Integrale werden in der Elementarteilchenphysik schon seit Mitte der 1970-er Jahre ben�tigt. Ettore Remiddi (Bologna) und Mitarbeiter haben bis 1979 Integrale einer noch allgemeineren Klasse ausgerechnet. N�here Einzelheiten finden sich in unserer Arbeit "Harmonic Sums and Mellin Transforms up to Loop-Two Order", Physical Review D60, 014018 (1999).

Auch wenn man in diesem Fall auf analytischer Seite schneller war: Schwierige Relationen wurden unter anderem von David Broadhurst (1996) in der Arbeit "On the enumeration of irreducible k-fold Euler sums and their roles in knot theory and field theory" mit PSLQ gefunden. Erst im letzten Jahr gelang Jos Vermaseren, David Broadhurst und mir mit Hilfe sehr aufwendiger analytischer Berechnungen und intensiver Verwendung von Computeralgebra der analytische Beweis.

Anzeige

Top

Spektrum der Wissenschaft, Januar 2009
Spektrum der Wissenschaft, Februar 2012
Die Woche - Aktuelle Ausgabe
Spektrum der Wissenschaft, Spezial Biologie - Mensch - Kultur 1/2012
- Inhaltsverzeichnis
- Heft bestellen

Anzeige

67: Gibt es Leben anderswo im Weltall?

Wir finden immer mehr ferne Planeten. Ihre Atmosph�ren k�nnten uns verraten, ob sie Leben beherbergen. Harvard-Astronomin Dr. Lisa Kaltenegger... » weiter
Die Tricks der F�hlerschlange

Eine kleine Wasserschlange �berrumpelt ihre Beute mit h�chst ausgekl�gelten Techniken � und in atemberaubendem Tempo. Solche Raffinessen... » weiter
Tanzende Tropfen und wirbelnde Kleckse

Es braucht nicht viel, damit eine glatte Fl�ssigkeitsoberfl�che sch�ne Muster hervorbringt. » weiter
Der Flug der Echsen

In "Jurassic Park" sind Dinos wendige J�ger. Aber ist das �berhaupt realistisch? An kleinen Echsen haben Forscher das jetzt nachgepr�ft. » weiter
35: �berraschendes und Kurioses aus der Planetenwelt

Extremer Vulkanismus, staubwischende Monde, seltsame Krater: In unserem Sonnensystem sto�en Astronomen immer wieder auf �berraschungen.... » weiter

Spektrumhefte und mehr

Im Lesershop finden Sie alle Hefte und Sonderhefte des Verlags, Sammelordner, Jahres-CD-Roms sowie weitere ausgew�hlte Produkte rund um Spektrum der Wissenschaft.

Spektrum CD-ROM 2011

Die Spektrum CD-ROM enth�lt den kompletten Inhalt (inklusive Bilder) des Jahrgangs 2011 von Spektrum der Wissenschaft als PDF-Version. Zur besseren Nutzung Ihres Heftarchivs finden Sie auf der CD... » weiter

Dossier 4/2011

Raum, Zeit, Materie

Neue Theorien: Physiker spekulieren �ber ein Universum ohne Zeit � Super-Wimps: Entziffern Forscher bald den Bauplan des Kosmos? � Leben im Multiversum: Bewohnbare Welten mit fremdartigen... » weiter
Dossier 2/2008

Lustvolle Geometrie

Mathematische Quadrate � Vom Mittelalter bis zur modernen Kombinatorik � Sudoku und andere Sucht erzeugende Knobeleien � Parkettierungen mit Hilfe der f�nften Dimension � ... » weiter

Der Science-Shop h�lt f�r Sie eine gro�e Auswahl an naturwissenschaftlichen Fachb�chern bereit. Au�erdem finden Sie im Science-Shop spannende popul�rwissenschaftliche Literatur und DVDs, sowie unterhaltsame Spiele und �berraschende Spielereien und Geschenkideen.

Hugh Aldersey-Williams

Das wilde Leben der Elemente

Gleich nach dem Urknall entstanden, werden die chemischen Elemente auch noch da sein, wenn die Menschheit l�ngst untergegangen ist. Seitdem f�hren sie ein abenteuerliches Leben in Kunst, Architektur... » weiter
Josef Honerkamp

Die Entdeckung des Unvorstellbaren

Die wichtigsten physikalische Ph�nomene, Begriffe und Prinzipien werden anhand ihrer Entdeckungsgeschichte erkl�rt » weiter

Science Jobs of the week

Call for Indian PhD Candidates- Molecular and Cellular Biology
International Max Planck Research School for Molecular and Cellular Biology
Freiburg, Germany
PhD position in Ecology / Habitat modelling - Project B2.1
Biodiversity an Climate Research Centre BiK-F
Frankfurt am Main, Germany
Software Engineer for Medical Imaging & Visualization
MATTES Medical Imaging GmbH
Hagenberg, Austria
Research Engineer in Medical Image Computing
MATTES Medical Imaging GmbH
Hagenberg, Austria
PhD position in Cellular and Systemic Neurophysiology
Federal Institute for Drugs and Medical Devices, Germany (BfArM)
Bonn, Germany

Mehr Jobs von nature jobs.com
und Spektrum der Wissenschaft »

Anzeige

Experimentelle Mathematik

Der Computer als Formelentdecker

Ein Programm findet durch gezieltes Probieren heraus, was eine numerisch berechnete Zahl �eigentlich� ist. Aber davon werden die Mathematiker nicht arbeitslos, im Gegenteil: Sie finden mit Hilfe des Programms eine F�lle von Zusammenh�ngen, die es zu beweisen gilt.

Spektrum Digital

Experimentelle Mathematik