die durch \begin{eqnarray}\langle k, {\mathcal l} \rangle +\langle m,n\rangle :=\langle k+m, {\mathcal l} +n\rangle (k, {\mathcal l},m,n\in {\mathbb{N}})\end{eqnarray}

erklärte Abbildung + : ℤ × ℤ → ℤ, wenn die ganzen Zahlen ℤ als Äquivalenzklassen ⟨k, ℓ⟩ von Paaren (k, ℓ) natürlicher Zahlen bzgl. der durch \begin{eqnarray}\langle k, {\mathcal l} \rangle \sim \langle m,n\rangle :\iff k+n=m+ {\mathcal l} \end{eqnarray}

erklärten Äquivalenzrelation eingeführt werden. Definiert man ℕ als die kleinste induktive Teilmenge des axiomatisch eingeführten Körpers ℝ der reellen Zahlen und ℤ als −ℕ ∪ {0} ∪ ℕ, so ist ℤ gegenüber der von ℝ geerbten Addition abgeschlossen, man erhält also die Addition auf ℤ als Einschränkung der Addition auf ℝ.