Lexikon der Mathematik: Charaktergruppe
die Gruppe aller Charaktere, d.h., aller eindimensionalen unitären Darstellungen einer abelschen Gruppe G.
Das Produkt zweier Charaktere einer Gruppe wird punktweise definiert, d. h.
\begin{eqnarray}({\chi }_{1}{\chi }_{2})(g):={\chi }_{1}(g){\chi }_{2}(g)\end{eqnarray}
für alle g ∈ G, womit dann χ1χ2 auch ein Charakter von G wird. Unter dieser Verknüpfung bildet die Menge aller Charaktere von G selbst wieder eine abelsche Gruppe, die Charaktergruppe, deren neutrales Element durch die triviale Darstellung χ(g) = 1 für alle g ∈ G gegeben ist. Man bezeichnet sie auch mit C(G) oder \(\hat{G}\).
Oft vereinfachen sich Strukturuntersuchungen einer Gruppe, wenn man statt dessen die Struktur der Charaktergruppe analysiert.
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