Lexikon der Mathematik: Differente einer Körpererweiterung
im Zusammenhang mit einer Körpererweiterung auftretendes Ideal.
Gegeben seien eine endliche, separable Körpererweiterung L/K, ein Dedekindscher Ring \({{\mathscr{O}}}_{K}\) ⊂ K mit K als Quotientenkörper und \({{\mathscr{O}}}_{L}\) als ganzem Abschluß in L. Die Differente oder Relativdifferente der Körpererweiterung L/K ist das ganze Ideal
Man kann zeigen, daß die Differente einer Körpererweiterung wieder ein ganzes Ideal ist. Der klassische Spezialfall ist derjenige, wo K und L algebraische Zahlkörper und \({{\mathscr{O}}}_{K}\) und \({{\mathscr{O}}}_{L}\) die zugehörigen Ganzheitsringe sind.
Der Name Differente erklärt sich aus dem im sog. zweiten Dedekindschen Hauptsatz gegebenen Zusammenhang zwischen der Differente einer Körpererweiterung und der Differente eines Elements.
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