nicht konvergente Reihe.

Für eine Zahlenfolge (a_ν) heißt die Reihe \(\displaystyle {\sum }_{\nu=0}^{\infty }{a}_{\nu}\) also genau dann divergent, wenn sie nicht konvergiert.

Ein oft herangezogenes Beispiel für eine divergente Reihe ist die harmonische Reihe

\begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{\nu=1}^{\infty }\displaystyle\frac{1}{\nu}.\end{eqnarray}

Gilt a_ν ≥ 0 (ν ∈ ℕ₀), so kann die Divergenz von \(\displaystyle {\sum }_{\nu=0}^{\infty }{a}_{\nu}\) ggf. durch das Minorantenkriterium erschlossen werden. Auch das Integralkriterium und die Ergänzungen zu Wurzel-, Quotienten- und Raabe-Kriterium können weiterhelfen.

Ist die Folge (s_n) der Partialsummen

\begin{eqnarray}{s}_{n}:=\displaystyle \sum _{\nu=0}^{n}{a}_{\nu}\end{eqnarray}

Gewissen divergenten Reihen kann durch das Abel- oder das Cesàro-Summationsverfahren noch sinnvoll eine Summe zugeordnet werden.