Gruppe der orientierungserhaltenden orthogonalen Abbildungen.

Die Drehgruppe ist demnach die Gruppe derjenigen linearen Abbildungen eines euklidischen Vektorraumes auf sich, die sowohl das Skalarprodukt als auch die Orientierung erhalten. Sie ist eine Untergruppe der orthogonalen Gruppe (Gruppe der bzgl. des Skalarproduktes invarianten linearen Abbildungen eines euklidischen Vektorraumes auf sich).

Die den Elementen der Drehgruppe entsprechenden Abbildungen des euklidischen Punktraumes sind die orientierungserhaltenden Bewegungen, also Drehungen und Verschiebungen. (Es läßt sich nachweisen, daß jede Hintereinanderausführung beliebig vieler Drehungen und Verschiebungen wiederum eine Drehung oder eine Verschiebung ist.)

Die Gruppe dieser Abbildungen ist eine Untergruppe der euklidischen Bewegungsgruppe.