Lexikon der Mathematik: Eisensteinsches Irreduzibilitätskriterium
eine hinreichende Bedingung an die Koeffizienten eines Polynoms, um die Irreduzibilität des Polynoms zu garantieren:
Gegeben sei ein Polynom
Gibt es eine Primzahl p mit
Erfüllt ein Polynom f(x) mit ganzzahligen Koeffizienten die Bedingungen in diesem Satz für die Primzahl p, so nennt man f(x) ein Eisenstein-Polynom bzgl. der Primzahl p.
Ein typisches Anwendungsbeispiel ist die Irreduzibilität des Kreisteilungspolynoms zu einer Primzahl p:
In diesem Fall ist das Polynom
Das Eisensteinsche Irreduzibilitätskriterium läßt sich dahingehend verallgemeinern, daß man anstelle von ℤ einen faktoriellen Ring R nimmt und anstelle von ℚ den Quotientenkörper von R.
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