abelsche Gruppe, die durch endlich viele ihrer Elemente erzeugt wird.

Eine formale Definition dieses Sachverhaltes kann man wie folgt geben: Die Gruppe G ist eine endlich erzeugte abelsche Gruppe, wenn es für eine natürliche Zahl n und für jedes i ∈ {1, …, n} ein x_i ∈ G gibt so, daß folgendes gilt:

G selbst ist die kleinste Untergruppe von G, die alle x_i enthält.