meist bezeichnet mit Gal(\(\begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray}\)/\(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\)), ist die Gruppe (einer Körpererweiterung) der Körperautomorphismen von \(\begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray}\) über \(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\), d. h. die Gruppe der Automorphismen \(\begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray}\) → \(\begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray}\), die \(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\) elementweise festlassen. Die Galois-Gruppe eines Polynoms mit Koeffizienten in \(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\) ist die Galois-Gruppe des Zerfällungskörpers des Polynoms über \(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\).