Integral über die Gaußsche Krümmung.

Die Gesamtkrümmung eines Gebietes \(G\subset {\mathcal F} \) einer regulären Fläche \( {\mathcal F} \subset {{\mathbb{R}}}^{\text{3}}\) ist das Integral \begin{eqnarray}{k}_{G}=\displaystyle \mathop{\int }\limits_{M}k\space dO\end{eqnarray} der Gaußschen Krümmung k von \( {\mathcal F} \).

Die Gesamtkrümmung besitzt eine geometrische Deutung als Flächeninhalt des sphärischen Bildes von \( {\mathcal F} \).