logischer Ausdruck spezieller Gestalt, formalisiert in einer elementaren Sprache L.

Zur Präzisierung des Begriffs führen wir zunächst induktiv Basis-Hornformeln wie folgt ein:

1. Jede negierte oder unnegierte Atomformel ist eine Basis-Hornformel. (Formeln dieser Art heißen auch – insbesondere in der Informatik – Literale).
2. Ist ϕ eine Basis-Hornformel und χ eine Atomformel, dann sind ϕ ∨ ¬ψ und ¬ψ ∨ ϕ ebenfalls Basis-Hornformeln.

Eine Basis-Hornformel ϕ ist also eine Alternative von Literalen, in der höchstens ein Alternativglied unnegiert auftritt. Bis auf Vertauschung der Glieder hat ϕ dann die Gestalt ¬ϕ₁ ∨ … ∨ ¬ϕ_n oder ¬ϕ₁ ∨ … ∨¬ϕ_n ∨ ψ, wobei ϕ₁, …, ϕ_n und ψ Atomformeln sind. Eine Alternative der Gestalt ¬ϕ₁ ∨ … ∨¬ϕ_n ∨ ψ ist logisch äquivalent zu ϕ₁ ∧ … ∧ ϕ_n → ψ und wird als Regel zur Gewinnung neuer Fakten angesehen. Basis-Hornformeln sind von grundlegender Bedeutung in der Theorie der logischen Programmierung, die aus den Untersuchungen zur künstlichen Intelligenz bzgl. des automatischen „Theorembeweisens“ hervorgegangen ist.

Alle Ausdrücke, die man aus Basis-Hornformeln durch Quantifizierung und anschließender Bildung von Konjunktionen gewinnt, heißen Horn-Formeln. Enthält eine solche Horn-Formel keine freie Variable, dann wird sie Horn-Aussage genannt. Horn-Aussagen übertragen z. B. ihre Gültigkeit auf reduzierte Produkte algebraischer Strukturen, wenn sie in allen Faktoren des Produktes gültig sind.