Sekans hyperbolicus, der Kehrwert der hyperbolischen Cosinusfunktion, also die Funktion \begin{eqnarray}\text{sech}=\frac{1}{\cosh x}:{\mathbb{R}}\to {\mathbb{R}}\end{eqnarray} mit \begin{eqnarray}\text{sech}x=\frac{2}{{e}^{x}+{e}^{-x}}\end{eqnarray} für x ∈ ℝ. sech ist eine gerade und differenzierbare Funktion mit \begin{eqnarray}\text{sech}^{\prime} =-\frac{\sinh }{{\cosh }^{2}}=-\frac{\sinh }{{\sinh }^{2}+1}.\end{eqnarray}

Für \begin{eqnarray}|x|\lt \frac{\pi }{2}\end{eqnarray} hat man die Reihendarstellung \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}\text{sech}\,x & = & \displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\frac{1}{(2n)!}{E}_{2n}{x}^{2n}\\ & = & 1+\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{5}{24}{x}^{4}-\frac{61}{720}{x}^{6}\pm \cdots \end{array}\end{eqnarray} mit den Eulerschen Zahlen E_2n. Setzt man die Hyperbelfunktionen und die trigonometrischen Funktionen in die komplexe Ebene fort, so gilt sech iz = sec z für z ∈ ℂ. Insbesondere ist sech : \begin{eqnarray}{\mathbb{C}}\backslash \{(k+\frac{1}{2})\pi i|k\in {\mathbb{Z}}\}\to {\mathbb{C}}\end{eqnarray} 2πi-periodisch. Für z ∈ ℂ mit \begin{eqnarray}|z|\lt \frac{\pi }{2}\end{eqnarray} gilt die obige Reihendarstellung.