ein (n − 1)-dimensionaler Unterraum eines n-dimensionalen Raumes, wobei der Begriff „Raum“ hier sehr weit gefaßt ist; er kann beispielsweise einen Vektorraum oder auch einen projektiven Raum bezeichnen.

Ist H eine Hyperebene in einem euklidischen oder unitären Vektorraum (V, ⟨·, ·⟩), so bildet die Menge \begin{eqnarray}{H}^{\perp }:=\{v\in V|\langle {\perp },h\rangle =0\,{\text{f}\rm{\ddot{u}}\text{r}}\,\mathrm{alle}\,h\in H\}\end{eqnarray} eine Gerade. Ein \begin{eqnarray}h\in {H}^{\perp }\end{eqnarray} mit ∥h∥ = 1 wird als Normalenvektor von H bezeichnet.

Im Falle unendlich-dimensionaler Räume kann man Hyperebenen definieren als Kerne linearer Funktionale.