Gleichung, meist lineare Gleichung, deren rechter Seite nicht Null ist.

Es seien V und W Vektorräume über dem gleichen Körper K und T : V → W eine lineare Abbildung. Dann heißt die Gleichung T(x) = b mit gegebenem b ∈ W und der Unbekannten x ∈ V inhomogen, falls b ≠ 0 gilt, anderfalls homogen.

Ist beispielsweise V = Cⁿ[a, b] der Raum aller n-mal stetig differenzierbaren reellwertigen Abbildungen und W = C[a, b], so wird durch \begin{eqnarray}T(y)={a}_{n}{y}^{(n)}+{a}_{n-1}{y}^{(n-1)}+\ldots +{a}_{1}y{^{\prime}}+{a}_{0}y\end{eqnarray} eine lineare Abbildung T : V → W definiert. Die inhomogene Gleichung T(y) = b ist dann eine inhomogene lineare Differentialgleichung n-ter Ordnung.