Teilmenge A ⊆ M für ein dynamisches System (M, G, Φ), falls \({\Phi }_{t}(A)\subset A\) für alle t ∈ G gilt. A heißt positiv (negativ) invariant, falls \({\Phi }_{t}(A)\subset A\) für alle \(t\in {G}^{+}(t\in {G}^{-})\) gilt.

Aus dem sog. Poincaré-Bendixson-Theorem folgt für invariante Mengen:

Sei ein dynamisches System (M, G, Φ) gegeben. Jede nichtleere kompakte invariante Teilmenge A ⊆ M enthält einen Fixpunkt oder einen Grenzzykel.

Beispiele invarianter Mengen sind Fixpunkte, periodische Orbits, α-Limesmengen und ω-Limesmengen.