Ungleichung (1) im folgenden Satz.

Sei X eine auf dem Wahrscheinlichkeitsraum \((\Omega, {\mathfrak{A}},P)\)definierte Zufallsvariable mit Werten in einem offenen Intervall I ⊆ ℝ und φ eine auf I definierte konvexe reelle Funktion.

Sind X und φ ∘ X integrierbar, d. h. die Integrale \(\mathop{\int }\limits^{}|X|dp\) und \(\mathop{\int }\limits^{}|\phi ^\circ X|dP\)endlich, so gilt für jede σ – Algebra \({\mathfrak{E}}\subseteq {\mathfrak{A}}\)P-fast sicher die Ungleichung \begin{eqnarray}\phi (E(X|{\mathfrak{E}}))\le E(\phi \circ X|{\mathfrak{E}})\end{eqnarray}für die bedingten Erwartungen \(E(\phi \circ X|{\mathfrak{E}})\)und \(E(X|{\mathfrak{E}})\). Insbesondere liegt \(E(X|{\mathfrak{E}})\)P-fast sicher in I.

Da bedingte Erwartungen Zufallsvariablen sind, ist die Jensen-Ungleichung für bedingte Erwartungen also eine Ungleichung zwischen Abbildungen und nicht zwischen reellen Zahlen.