Klasse von Abbildungen der Berührordnung k.

Es sei Φ : M^m → Nⁿ eine glatte Abbildung der glatten Mannigfaltigkeiten M^m und Nⁿ. M und N seien Gebiete im euklidischen Raum entsprechender Dimension. Die Klasse der sich im Punkt x aus Mk-fach berührenden Abbildungen heißt Jet oder präziser k-Jet der glatten Abbildung Φ im Punkt \({j}_{x}^{k}(\Phi)=\{{\Phi}_{1}:{\Phi}_{1}\,\text{und}\,\Phi\,\sin \text{d}\,k\text{-fach}\,\text{ber}\mathrm{\ddot{u}}\text{hrend}\,\text{im}\,\text{Punkt}\,x\}\).

Zwei Punkte heißen 0-berührend, wenn ihre Werte im Punkt x übereinstimmen. Die Berührung der Ordnung k ist eine Äquivalenzklasse.