die Urbildmenge der Null, also für eine lineare Abbildung f : V → U die Menge Menge \begin{eqnarray}\{v\in V;f(v)=0\}={f}^{-1}\{0\}.\end{eqnarray}

Die übliche Schreibweise für den Kern ist

Ker f.

Ker f ist stets ein Unterraum von V; die lineare Abbildung f ist genau dann injektiv, wenn Ker f = {0} gilt (Homomorphiesatz für Vektorräume).

Der Kern eines Endomorphismus f : V → V auf einem endlich-dimensionalen Vektorraum V (Dimension eines Vektorraumes) ist genau dann gleich {0}, wenn f bezüglich einer beliebigen Basis von V durch eine reguläre Matrix repräsentiert wird und genau dann, wenn 0 kein Eigenwert von f ist.

Die Dimension des Kerns der linearen Abbildung f : V → W wird auch Nullität, Nulldefekt oder Rangabfall von f genannt.