Begriff aus der Kategorientheorie.

Es sei \({\mathcal{A}}\) eine Kategorie mit Nullobjekt und f : A → B ein Morphismus aus \({\mathcal{A}}\). Der Kern f ist ein Morphismus k : K → A aus \({\mathcal{A}}\) derart, daß gilt:

1. k ist ein Monomorphismus.
2. f ○ k = 0, die Nullabbildung.
3. Für alle Morphismen g : D → A mit f ○ g = 0 gibt es ein g′ : D → K mit g = k ○ g′.

Zur letzten Bedingung sagt man auch: Der Morphismus g faktorisiert über den Kern von f.

Zwei Kerne k und k′ zu f sind kanonisch isomorph, d. h. es gibt ein Isomorphismus u mit k′ = k ○ u.