Lexikon der Mathematik: Kolmogorow-Prochorow, Satz von
formuliert eine hinreichende Bedingung für die stetige Modifizierbarkeit eines stochastischen Prozesses mit Werten in einem vollständigen metrischen Raum.
Es sei (S, d) ein vollständiger metrischer Raum, 𝔅(S) die σ-Algebra der Borelschen Mengen von S, und (Xt)t∈|0,∞)ein auf dem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, 𝔄, P) definierter stochastischer Prozeß mit Werten in (S, 𝔅(S)). Existieren Konstanten a, b, c > 0 mit
Unter den Voraussetzungen des Satzes existiert also eine Modifikation (Yt)t∈|0,∞) von (Xt)t∈|0,∞) mit stetigen Pfaden.
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