Kompaktum, Teilmenge eines topologischen Raumes, für welche zu jeder offenen Überdeckung (U_i)_i∈I stets eine endliche Teilüberdeckung (U_i)_{i∈{1, …,N}} existiert, welche also – versehen mit der Teilraumtopologie – ein kompakter Raum ist.

Häufig werden Mengen mit dieser Eigenschaft auch quasikompakt genannt, wobei dann für die Kompaktheit zusätzlich die Eigenschaft, Hausdorffraum zu sein, gefordert wird.

1. Ist (x_n)_n∈ℕ eine gegen x ∈ ℝ konvergente Folge, so ist die Menge {x_n | n ∈ ℕ} ∪ {x} kompakt in ℝ mit der Standardtopologie.
2. Abgeschlossene und beschränkte Teilmengen im Rⁿ mit der Standardtopologie sind kompakt.