eine Klasse C von paarweise zueinander konform äquivalenten Euklidischen Metriken auf einem Vektorraum V, oder auch eine Klasse von paarweise zueinander kon-form äquivalenten Riemannschen Metriken g auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit M.

Zwei Riemannsche Metriken g₁ und g₂ auf M heißen konform äquivalent, wenn es eine differenzier-bare Funktion λ auf M gibt mit \begin{eqnarray}{g}_{2}({\mathfrak{t}}(x),{\mathfrak{s}}(x))={e}^{\lambda (x)}{g}_{2}({\mathfrak{t}}(x),{\mathfrak{s}}(x))\end{eqnarray}

für alle x ∈ M und alle Vektorfelder 𝔱, 𝔰 auf M. Analog definiert man die konforme Äquivalenz Euklidischer Metriken auf V.

Jede Riemannsche Metrik g auf M definiert eine konforme Struktur C_g. Diese besteht aus allen Metriken der Form g₁ = e^λ g, worin λ eine beliebige differenzierbare Funktion auf M ist.