die durch Formel (1) gegebene Integraltransformation.

Eine Funktion ψ ∈ L₂(ℝ) mit ∥ψ∥ = 1, die die Zulässigkeitsbedingung \begin{eqnarray}2\pi \displaystyle \mathop{\int }\limits_{{\mathbb{R}}}\frac{|\psi (\zeta ){|}^{2}}{|\zeta |}d\zeta =:{C}_{\psi }\lt \infty \end{eqnarray}

erfüllt, heißt Wavelet. Ist ein Wavelet ψ fest gewählt, so nennt man \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}Wf(a,b):=|a{|}^{-\frac{1}{2}}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{{\mathbb{R}}}f(x)\cdot \psi \left(\frac{x-b}{a}\right)dx \end{array}\end{eqnarray}

für a ∈ ℝ \{0}, b ∈ ℝ die Wavelet-Transformation von f ∈ L₂(ℝ) zum Wavelet ψ. Für f ∈ L₂(ℝ) ist die Wavelet-Transformierte f ↦ Wf eine bijektive Abbildung. Ähnlich wie bei der Fouriertransformation gibt es auch hier eine inverse Transformation.

Bei der Fouriertransformation wird eine Funktion in Frequenzanteile zerlegt, jedoch ist keine Ortsinformation verfügbar, da die verwendeten Basisfunktionen {e^ikx, k ∈ ℤ} keinen Ort, sondern nur die Frequenz auszeichnen. Mit Hilfe der Wavelettransformation wird eine Funktion ebenfalls in verschiedene Frequenzbänder zerlegt. Die Familie \begin{eqnarray}\{{\psi }_{a,b}(t)|a\in {\mathbb{R}}\backslash \{0\},b\in {\mathbb{R}}|\}\end{eqnarray}

von Funktionen, bezüglich derer zerlegt wird, ist durch eine einzige Funktion ψ, das Wavelet („Wellchen“), festgelegt. Im Gegensatz zur Fouriertransformation ist hier neben der Frequenz noch ein zweiter Parameter, der die Ortsinformation darstellt, vorhanden. Daher enthält die Wavelettransformation einer Funktion sowohl Orts- als auch Zeitinformation.