Bezeichnung für eine Teilmenge A ⊂ V eines Vektorraumes V über K, für die für jede endliche Teilmenge {a₁, …, a_n} von verschiedenen Elementen von A und jede Folge (α₁, …, α_n) von Elementen aus 𝕂 gilt:

\begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\alpha }_{i}{x}_{i}=0\Rightarrow {\alpha }_{1}=\cdots ={\alpha }_{n}=0.\end{eqnarray}

Man sagt auch, daß es keine (nichttriviale) Linearkombination der Null gibt. Eine linear unabhängige Menge wird auch als freie Menge bezeichnet.

Eine einelementige Menge {a} ist genau dann linear unabhängig, wenn a ≠ 0 gilt.

Entsprechend ist lineare Unabhängigkeit auch für Teilfamilien eines Vektorraumes definiert. Eine leere Familie (a_i)_i∈∅ ist stets linear unabhängig (und daher eine Basis des trivialen Vektorraumes {0}). Teilfamilien linear unabhängiger Familien sind selbst linear unabhängig. Ist (v_i)_i∈I eine linear unabhängige Familie von Vektoren, so läßt sich jeder Vektor aus der linearen Hülle L((v_i)_i∈I) auf eindeutige Weise als Linearkombination der v_i darstellen.

Statt „die Menge {v₁, …, v_n} (die Familie (v₁, …, v_n)) ist linear unabhängig“, sagt man meist einfach: „Die Vektoren v₁, …, v_n sind linear unabhängig.“ (linear unabhängiger Vektor).

Auf linear unabhängige Vektormengen kann das Prinzip des Koeffizientenvergleichs angewandt werden: Ist {v₁, …, v_n} linear unabhängig, so folgt aus

\begin{eqnarray}{\alpha }_{1}{v}_{1}+\cdots +{\alpha }_{n}{v}_{n}={\beta }_{1}{v}_{1}+\cdots +{\beta }_{n}{v}_{n}\end{eqnarray}

stets α₁ = β₁, …, α_n = β_n.