Lexikon der Mathematik: Liouville, Approximationssatz von
Aussage über die Qualität der Approximation algebraischer Zahlen durch rationale Zahlen:
Zu jeder algebraischen Zahl α ∈ ℂ gibt es eine effektiv berechenbare reelle Konstante c = c(α) > 0 derart, daß für alle p, q ∈ ℤ mit q ≠ 0 und α ≠ p/q gilt:
Dieser Approximationssatz gibt eine notwendige Bedingung für die Algebraizität einer reellen Zahl α. Damit ist die Negation dieser Bedingung hinreichend dafür, daß α transzendent ist. Liouville benutzte dies zur Konstuktion transzendenter Zahlen mittels unendlicher Kettenbrüche.
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