eine Lösung der komplexen Besselschen Differentialgleichung \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{z}^{2}\frac{{d}^{2}y}{d{z}^{2}}+z\frac{dy}{dx}-({z}^{2}+{v}^{2})y=0, & (1)\end{array}\end{eqnarray} definiert durch \begin{eqnarray}\begin{array}{ll}{K}_{v}(z):=\frac{\pi }{2}\frac{{I}_{-v}(z)-{I}_{v}(z)}{\sin v\pi } & \text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r}\,\,v\in {\mathbb{C}}\backslash {\mathbb{Z}}\\ \text{und}\,\,\,{K}_{n}(z):=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{v\to n}{K}_{v}(z) & \text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r}\,\,n\in {\mathbb{Z}}.\end{array}\end{eqnarray}

Hierbei ist I_v die modifizierte Bessel-Funktion \begin{eqnarray}{I}_{v}(z):={e}^{-i\frac{v\pi }{2}}{J}_{v}(z\,{e}^{i\frac{\pi }{2}})\end{eqnarray} mit der Bessel-Funktion J_v.

{K_v (z), I_v (z)} bildet ein Fundamentalsystem der Gleichung (1).